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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
aux
soient, de plus,
sa force attractive et
la distance du corps à ce centre ; il est clair qu’on aura
![{\displaystyle q={\sqrt {(x-a)^{2}+(y-b)^{2}+(z-c)^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2838834ed88a3c44b05fed1be9fc947117b91798)
c’est-à-dire, en substituant pour
leurs valeurs en
(art. 4),
![{\displaystyle q={\sqrt {r^{2}-2r\left[(a\cos \varphi +b\sin \varphi )\cos \psi +c\sin \psi \right]+h^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a477cce8f76a96766b03bdeb93a75b9468747806)
en faisant
distance des deux centres.
Il est clair que la valeur de
sera la même que dans le problème du Chapitre I, mais la valeur de
se trouvera augmentée du terme
et comme
est fonction de
et
fonction de
ce terme donnera, dans les différentielles
les termes suivants, savoir
qu’il faudra, par conséquent, ajouter respectivement aux premiers membres des équations différentielles de l’article cité.
On aura donc, pour le mouvement du corps attiré vers deux centres par les forces
et
les trois équations suivantes :
(1)
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(2)
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(3)
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Et si le corps était attiré en même temps vers d’autres centres, il n’y aurait qu’à ajouter à ces équations des termes semblables pour chacun de ces centres.
L’équation
donnera cette quatrième équation, qui est une intégrale des précédentes,
![{\displaystyle {\frac {r^{2}\left(\cos ^{2}\psi d\varphi ^{2}+d\psi ^{2}\right)+dr^{2}}{2dt^{2}}}+\int \mathrm {R} dr+\int \mathrm {Q} dq=2\mathrm {H} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16c95762f92f4d74d709c4748998129d12e5964a)
et il est visible, en effet, que les trois équations précédentes, étant mul-