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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
et si de cette dernière on retranche la première, multipliée par 
et qu’ensuite on divise les numérateurs et les dénominateurs respectivement par 
on aura
expression qui a l’avantage de ne contenir d’autre élément que le grand axe 
85. Si l’on fait
l’intégrale étant prise de manière qu’elle commence lorsque 
a une valeur quelconque donnée, et qu’on remette pour 
et 
leurs valeurs 
on aura, en intégrant,
où l’on voit que 
lorsque 
de quelque manière que l’intégrale soit prise.
Or, puisque 
est le rayon vecteur qui part du foyer, 
est le rayon qui part de l’autre centre, qui est pris dans un point de l’ellipse, et dont la distance au foyer est 
il est clair que et seront deux rayons vecteurs, et que sera la corde de l’arc intercepté entre ces deux rayons ; par conséquent, l’expression précédente de 
sera le temps employé par le mobile à décrire cet arc dans l’ellipse, lequel sera donné ainsi par la somme des rayons vecteurs 
par la corde et par le grand axe
L’intégrale que nous avons désignée par fonction 
dépend des arcs de cercle ou des logarithmes, suivant que 
est positif ou négatif ; mais, lorsque l’axe 
est très grand, cette fonction se réduit à une série très convergente : on a alors
