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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

l’infini, la force tendante à ce centre deviendrait uniforme et agirait suivant des lignes parallèles et il est remarquable que, dans ce cas, la solution ne se simplifie guère seulement les radicaux qui forment les dénominateurs des équations séparées, au lieu de contenir les quatrièmes puissances des variables, ne contiennent que les troisièmes, ce qui fait également dépendre leur intégration de la rectification des sections coniques.

CHAPITRE IV.

Du mouvement de deux ou plusieurs corps libres qui s’attirent mutuellement, et en particulier du mouvement des planètes autour du soleil, et des variations séculaires de leurs éléments.

86. Lorsque plusieurs corps s’attirent réciproquement avec des forces proportionnelles aux masses et à des fonctions des distances, on a, pour leurs mouvements, les formules générales des articles 1 et 2, en prenant les corps mêmes pour les centres d’attraction.

Soient $m,\,m',\,m'',\ldots$ les masses des corps, $x,\,y,\,z,\,x',\,y',\,z',\,x'',$ $y'',z'',\ldots$ leurs coordonnées rectangles rapportées à des axes fixes dans l’espace ; la quantité $\mathrm {T}$ sera, comme dans l’article 1,

\mathrm {T} =\mathrm {m} {\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt^{2}}}+\mathrm {m} '{\frac {dx'^{2}+dy'^{2}+dz'^{2}}{dt^{2}}}+\mathrm {m} ''{\frac {dx''^{2}+dy''^{2}+dz''^{2}}{dt^{2}}}+\ldots .

Soient $\rho ',\,\rho '',\,\rho ''',\ldots$ les distances des corps $\mathrm {m',\,m'',\,m'''} ,\ldots$ au corps $\mathrm {m} ,$ et $\mathrm {R',\,R'',\,R'''} ,\ldots$ les fonctions de ces distances auxquelles les attractions entre ces corps sont proportionnelles.

Soient aussi $\rho '',\,\rho ''',\ldots$ les distances des corps $\mathrm {m'',\,m'''} ,\ldots ,$ au corps $\mathrm {m} ',$ et $\mathrm {R'',\,R'''}$ les fonctions de ces distances proportionnelles aux attractions.

Soient de même $\rho ''',\,\rho ^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}},\ldots$ les distances des corps $\mathrm {m''',\,m^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}} ,\ldots$ au corps $\mathrm {m} '',$ et $\mathrm {R''',\,R^{\scriptscriptstyle {\text{IV}}}} ,\ldots$ les fonctions de ces distances proportionnelles aux attractions ; et ainsi de suite.