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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
rapportent aux masses
On aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{_{'}}^{''2}=\rho '^{2}+\rho ''^{2}&-2\rho '\rho ''(\alpha '\,\cos \Phi '+\beta '\,\sin \Phi ')(\alpha ''\cos \Phi ''+\beta ''\sin \Phi '')\\&-2\rho '\rho ''(\alpha '_{1}\cos \Phi '+\beta '_{1}\sin \Phi ')(\alpha ''_{1}\cos \Phi ''+\beta ''_{1}\sin \Phi '')\\&-2\rho '\rho ''(\alpha '_{2}\cos \Phi '+\beta '_{2}\sin \Phi ')(\alpha ''_{2}\cos \Phi ''+\beta ''_{2}\sin \Phi '').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0fe9453da3f08b80d91dd9eb3b73ed4c2975140)
Si l’on fait les multiplications, qu’on développe les produits des sinus et cosinus et qu’on fasse, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} \ \,=&\alpha '\alpha ''+\alpha '_{1}\alpha ''_{1}+\alpha '_{2}\alpha ''_{2},\\\mathrm {B} \ \,=&\alpha '\beta ''+\alpha '_{1}\beta ''_{1}\,+\alpha '_{2}\beta ''_{2},\\\mathrm {A} _{1}=&\alpha ''\beta '+\alpha ''_{1}\beta '_{1}\,+\alpha ''_{2}\beta '_{2},\\\mathrm {B} _{1}=&\beta '\beta ''+\beta '_{1}\beta ''_{1}\ +\beta '_{2}\beta ''_{2},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1067ee65bb33ef75c4baa5b31a27e039b4f0ba68)
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\rho _{_{'}}^{''2}=\rho '^{2}+\rho ''^{2}&-(\mathrm {A+B_{1}} )\rho '\rho ''\cos(\Phi '-\Phi '')-(\mathrm {A-B_{1}} )\rho '\rho ''\cos(\Phi '+\Phi '')\\&-(\mathrm {A_{1}-B} )\rho '\rho ''\sin \,(\Phi '-\Phi '')-(\mathrm {A_{1}+B} )\rho '\rho ''\sin \,(\Phi '+\Phi '').\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f1400700b90e71bd5cc944049fc5ad232689063)
Les quantités
sont fonctions des éléments
de l’orbite de la planète
donnée par les formules de l’article 13, en marquant toutes les lettres d’un trait, et les quantités
sont fonctions semblables des éléments
de l’orbite de la planète
en marquant les lettres de deux traits ainsi les quantités
sont fonctions de ces mêmes éléments ; mais, par la considération suivante, on peut voir ce qu’elles expriment.
94. Les coordonnées primitives rapportées à un plan donné étant
pour les transformer dans les coordonnées
rapportées au plan de l’orbite de
on a, par les formules générales de l’article 14,
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&\alpha '\,x'+\beta '\,y'+\gamma '\,z',\\y=&\alpha '_{1}x'+\beta '_{1}y'+\gamma '_{1}z',\\z=&\alpha '_{2}x'+\beta '_{2}y'+\gamma '_{2}z',\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/102810f456f0e9dde763f01a2ce0180aae2e88fa)
où les coefficients
dépendent des constantes
qui déterminent la position des nouveaux axes par rapport aux primitifs,
étant l’inclinaison des deux plans.