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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
de sorte que, dans la quantité dont il s’agit, les termes constants se détruisent.
97. La somme de tous les termes que nous venons de trouver, étant multipliée par
sera la partie constante de la fonction
due à l’action de la planète
et l’on aura une expression semblable pour la partie due à l’action de la planète
en rapportant à celle-ci les quantités relatives à la planète
Nous avons désigné par
cette partie non périodique de la fonction
si donc on fait, pour abréger,
![{\displaystyle ((a',a''))={\frac {\partial (a',a'')}{2\partial a'}}a'+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{4\partial a'^{2}}}a'^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff89a1e2b635c33b79067691b5fe86f6b725cc15)
et par conséquent, puisque
et
entrent de la même manière dans la fonction ![{\displaystyle (a',a''),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b56fc7aba24d1b5dbbd1c03bffb889a85fbed0b)
![{\displaystyle ((a'',a'))={\frac {\partial (a',a'')}{2\partial a''}}a''+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')}{4\partial a''^{2}}}a''^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3a5eda4132415e5554e590f5e594a4f2d66f6f3)
et, de plus
![{\displaystyle \left[(a',a'')\right]=(a',a'')_{1}+{\frac {\partial (a',a'')_{1}}{2\partial a'}}a'+{\frac {\partial (a',a'')_{1}}{2\partial a''}}a''+{\frac {\partial ^{2}(a',a'')_{1}}{4\partial a'\partial a''}}a'a'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1745e8cdbfbecfcbe3aef506b0f0df0cf62913f8)
on aura
![{\displaystyle -(\Omega ')=\mathrm {m} '\left\{{\begin{aligned}&(a',a'')+((a',a''))e'^{2}+((a'',a'))e''^{2}\\&\quad +\left[(a',a'')\right]e'e''\cos \mathrm {L} -{\frac {1}{2}}a'a''[a',a'']_{1}\sin ^{2}{\frac {1}{2}}\mathrm {I} ''_{_{'}}\end{aligned}}\right\}+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0da080a3a57933bf0dd50a38c84f668d56f2952d)
Cette valeur est exacte aux quantités du troisième ordre près, en regardant les excentricités
et
des orbites de
et de
ainsi que leur inclinaison mutuelle
comme de très petites quantités du premier ordre, quelles que soient d’ailleurs les inclinaisons de ces orbites sur le plan fixe de projection.
98. On peut simplifier beaucoup les expressions des fonctions
et
par les propriétés connues des coefficients des séries en
En effet, si l’on différentie logarithmi-