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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
des parenthèses ne changent pas en échangeant entre elles les quantités
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}(\Omega '')_{1}=&+{\frac {1}{8}}\mathrm {m} '\ \left\{{\begin{aligned}&8(a',a'')\ \ +a'a''\ \ [a',a''\,\ ]_{1}\left(e'^{2}+e''^{2}\ \right)\\-&2\left[(a',a'')\right]_{2}e'e''\cos(\chi '-\chi '')\end{aligned}}\right\}\\&+{\frac {1}{8}}\mathrm {m} '''\left\{{\begin{aligned}&8(a'',a''')+a''a'''[a'',a''']_{1}\left(e''^{2}+e'''^{2}\right)\\-&2a\left[(a'',a''')\right]_{2}e''e'''\cos(\chi ''-\chi ''')\end{aligned}}\right\}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\\(\Omega '')_{2}=&-{\frac {1}{2}}\mathrm {m} '\ \ a'\ a''\ [a',a'']_{1}(1-\cos \mathrm {I} '_{_{''}})\\&-{\frac {1}{4}}\mathrm {m} '''a''a'''[a'',a''']_{1}(1-\cos \mathrm {I} '''_{_{''}})\\&-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/de410ffbab42e4e92f7844e3d18ae7856ca13b15)
où
![{\displaystyle \cos \mathrm {I} '_{_{''}}=\cos \mathrm {I} ''_{_{'}}\qquad {\text{et}}\qquad \cos \mathrm {I} '''_{_{''}}=\cos i''\cos i'''+\sin(h''-h''')\sin i''\sin i'''\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5f9ad3ee94e04deb9c370a9b0536cd76f0a7768)
et les équations des variations seront
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\frac {de''}{dt}}=&-{\frac {1}{e''{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}}}{\frac {\partial (\Omega '')_{1}}{\partial \chi ''}},&{\frac {d\chi ''}{dt}}=&{\frac {1}{e''{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}}}{\frac {\partial (\Omega '')_{1}}{\partial e''}},\\{\frac {di''}{dt}}=&-{\frac {1}{{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}\sin i''}}{\frac {\partial (\Omega '')_{2}}{\partial h''}},&\qquad {\frac {dh''}{dt}}=&{\frac {1}{{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}\sin i''}}{\frac {\partial (\Omega '')_{2}}{\partial i''}},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcadbb8a3db974b1360fcbe37c91382d94ecb0f3)
et ainsi de suite pour les variations des éléments des orbites de
autour de ![{\displaystyle \mathrm {m} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa494d9040a46844f96d18694e07fd2a2442a02f)
101. Mais nous remarquerons qu’on peut réduire à une seule fonction les différentes fonctions
ainsi que les fonctions
ce qui mettra plus de simplicité et d’uniformité dans les formules des variations : en effet, si l’on fait
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Phi =&+{\frac {m'm''a'a''}{8}}\ \ \left\{8(a'\ ,a''\ )+[a'\ ,a''\ ]_{1}\left(e'^{2}\ +e''^{2}\,\right)-2[a'\ ,a''\ ]_{2}e'e''\ \cos(\chi '-\chi ''\ )\right\}\\&+{\frac {m'm'''a'a'''}{8}}\ \left\{8(a'\ ,a''')+[a'\ ,a''']_{1}\left(e'^{2}\ +e'''^{2}\right)-2[a'\ ,a''']_{2}e'\,e'''\cos(\chi '-\chi ''')\right\}\\&+{\frac {m''m'''a''a'''}{8}}\left\{8(a'',a''')+[a'',a''']_{1}\left(e''^{2}+e'''^{2}\right)-2[a'',a''']_{2}e''e'''\cos(\chi ''-\chi ''')\right\}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0935891c4506d856eb22e565dc2f943fccab5ff)
en faisant toutes les combinaisons deux à deux des masses ![{\displaystyle \mathrm {m',m''} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8cab30a131a93219beb448d22589c3ddf45677c)