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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
ver les variations de leurs nœuds et de leurs inclinaisons réciproques, puisque, par la nature du Calcul différentiel, la somme des valeurs particulières d’une différentielle en forme la valeur complète. C’est ainsi qu’on avait trouvé les changements annuels des nœuds et des inclinaisons des planètes, produits par leurs attractions mutuelles, avant qu’on eût une théorie directe et générale des variations séculaires.
106. Pour donner un exemple de cette méthode, considérons trois planètes 
dont les orbites s’entrecoupent, 
étant les inclinaisons de la seconde et de la troisième sur la première, et 
étant l’inclinaison de la seconde sur la troisième ; il est facile de voir qu’elles formeront sur la sphère un triangle sphérique dont les trois angles, en supposant les inclinaisons de 
et de 
du même côté, seront 
et que nous désignerons, pour plus de simplicité, par 
La planète 
fera rétrograder sur son orbite le nœud de la planète 
de la quantité élémentaire
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {m} 'a'a''[a'a'']_{1}}{4{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}}}dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6560a6bcc74698cdcd2e4458bf5bee59ee67cca)
et la même planète fera rétrograder en même temps sur son orbite le nœud de l’orbite de la planète de la quantité élémentaire
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {m} 'a'a'''[a'a''']_{1}}{4{\sqrt {\mathrm {g} '''a'''}}}}dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef678bdc0d6647b3cc5f9b2f96661e060d3268ae)
tandis que les inclinaisons 
et 
demeureront constantes.
Ainsi, dans le triangle formé par l’intersection des trois orbites, la portion de l’orbite de interceptée entre les orbites de et de c’est-à-dire le côté adjacent aux angles 
et 
, croîtra de la quantité 
faisant, pour abréger,
![{\displaystyle \mathrm {A} ={\frac {\mathrm {m} '}{4}}\left({\frac {a'a''[a'a'']_{1}}{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}}-{\frac {a'a'''[a'a''']_{1}}{\sqrt {\mathrm {g} '''a'''}}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c8e264cd920bde04828bd200d662bd9d1f73db1b)
les angles et demeurent constantes.
