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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
en faisant
![{\displaystyle \mathrm {C} ={\frac {\mathrm {m} '''}{4}}\left({\frac {a'a'''[a'a''']_{1}}{\sqrt {\mathrm {g} 'a'}}}-{\frac {a''a'''[a''a''']_{1}}{\sqrt {\mathrm {g} ''a''}}}\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bab078144de343589284a754bc159263e4f66fa4)
Dans ces équations, les trois coefficients 
sont constants ; ainsi il n’y a de variable que la quantité 
qui est fonction des trois cosinus de 
c’est-à-dire des inclinaisons respectives des orbites 
ainsi on pourra déterminer leurs valeurs en fonction de 
Si l’on ajoute ensemble ces trois équations, après avoir multiplié la première par ![{\displaystyle \mathrm {m''m} '''a''a'''[a'',a''']_{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6647cef258fbe3bc7879ebed4d17cefa2694eeb5)
la seconde par ![{\displaystyle -\mathrm {m'm} '''a'a'''[a',a'''],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5b35871fbcc1c45c9eca540d53539cd7f086b4c)
la troisième par ![{\displaystyle \mathrm {m'm} ''a'a''[a',a''],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fbb54a79f818d2d702ff4f3b71e027211602543)
on a
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {m''m} '''a''a'''[a'',a''']_{1}d\cos \gamma &-\mathrm {m'm} '''a'a'''[a',a''']_{1}d\cos \beta \\&+\mathrm {m'm} ''\ a'a''\ [a',a''\ ]_{1}d\cos \alpha \\=-\mathrm {m''m} '''a''a'''[a'',a''']_{1}\mathrm {A} udt\ \ &+\mathrm {m'm} '''\,a'a'''[a',a''']_{1}\mathrm {B} udt\\&-\mathrm {m'm} ''\ a'a''\ [a',a''\ ]_{1}\mathrm {C} udt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19c654e29ad19b268a7a3927f9b4403be6469751)
Or, en substituant les valeurs de 
on voit que le second membre se réduit à zéro, par la destruction mutuelle de tous les termes, et, le premier membre étant intégrable, on a, en remettant pour 
leurs valeurs 
![{\displaystyle {\begin{aligned}m''m'''a''a'''[a'',a''']_{1}\cos \mathrm {I} '''_{_{''}}&+m'm'''a'a'''[a',a''']_{1}\cos \mathrm {I} '''_{_{'}}\\&+m'm''\ a'a''\ [a',a''\ ]_{1}\cos \mathrm {I} ''_{_{'}}=\mathrm {const} .,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/334f3810629bc2c21cce5ec2f7ef3e80883333b2)
équation qui s’accorde, dans le cas de trois orbites, avec l’intégrales 
trouvée plus haut (art. 104).
Si l’on fait, pour plus de simplicité,
on a les trois équations
La première, combinée avec la seconde et avec la troisième, donne, par l’élimination de
