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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
sera la longitude sur l’écliptique,
la latitude ;
la longitude du nœud de l’orbite et
son inclinaison.
6. Prenons maintenant l’intégrale
![{\displaystyle {\frac {r^{2}\left(\cos ^{2}\psi d\varphi ^{2}+d\psi ^{2}\right)+dr^{2}}{dt^{2}}}+2\int \mathrm {R} dr=2\mathrm {H} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/414ca6e91ffc8fd36474264a774827eb68f86e6a)
en y substituant pour
sa valeur en
trouvée ci-dessus, elle devient
![{\displaystyle {\frac {r^{2}\cos ^{4}\psi d\varphi ^{2}}{\cos ^{2}idt^{2}}}+{\frac {dr^{2}}{dt^{2}}}+2\int \mathrm {R} dr=2\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74a404e4d8189621979059ae8863c85d37c073ab)
laquelle doit être combinée avec l’autre intégrale
![{\displaystyle {\frac {r^{2}\cos ^{2}\psi d\varphi }{dt}}=\mathrm {C} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c65332bd51c7f9732af43d5991f5fc6f6bffcbff)
Si l’on y substitue la valeur de
tirée de celle-ci et qu’on fasse
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {C} }{\cos i}}=\mathrm {D} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0414fa6d26787ef5047742a0c5c8ee632ef82381)
on aura l’équation
![{\displaystyle {\frac {dr^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {D} ^{2}}{r^{2}}}+2\int \mathrm {R} dr=2\mathrm {H} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3aac545ca8a80fbf12e7c9547cd8708a9927ea4)
d’où l’on tire
![{\displaystyle dt={\frac {dr}{\sqrt {2\mathrm {H} -2\int \mathrm {R} dr-{\dfrac {\mathrm {D} ^{2}}{r^{2}}}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9067482844f677ad232fb954a731cbdbc83b718f)
En intégrant cette équation, on aura l’expression de
en
et réciproquement celle de
en ![{\displaystyle t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d3e6cc375ac6123d2342be53eba87b92fbbacf07)
7. On aura ensuite
par l’équation
![{\displaystyle d\varphi ={\frac {\mathrm {D} \cos idt}{r^{2}\cos ^{2}\psi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4523fe80bd00e8a0d46fba3c7aa5cb53b0433249)
or, comme le plan des angles
est arbitraire, si on le fait coïncider avec le plan de l’orbite, en faisant
on aura aussi
(art. 5), par conséquent
et, dans ce cas, l’angle
sera celui que le