Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 12.djvu/163

155

SECONDE PARTIE. — SECTION VII.

mouvements moyens ; et les termes en sinus et cosinus donneront de pareils termes, qui exprimeront les variations séculaires de ces mouvements.

J’avais trouvé, par une autre méthode, dans les Mémoires cités de l’Académie de Berlin, des formules pour déterminer les variations séculaires des moyens mouvements des planètes, et elles m’avaient donné, pour Jupiter et Saturne, des résultats presque insensibles ; mais les formules précédentes sont peut-être plus rigoureuses, et il sera bon d’en faire l’application aux planètes ; c’est un objet dont je pourrai m’occuper ailleurs ici, je n’ai eu en vue que de montrer l’usage de la nouvelle théorie des variations des constantes arbitraires dans la détermination des variations séculaires des éléments des orbites des planètes.

§ III. — Sur les équations séculaires des éléments des planètes,
produites par la résistance d’un milieu très rare.

§ 111. Pour ne rien laisser à désirer sur les variations séculaires des planètes, nous devons encore considérer l’effet d’un milieu peu résistant dans lequel il est possible qu’elles se meuvent, et où elles devraient nécessairement se mouvoir, si la lumière était due aux oscillations d’un fluide.

Nous avons déjà vu, dans l’article 79, que, pour avoir égard à la résistance, il suffit d’ajouter à la valeur de $\delta \Omega$ les termes

$-{\frac {\Gamma {\sqrt {dr^{2}+r^{2}d\Phi ^{2}}}\left(dr\delta r+r^{2}d\Phi \delta \Phi +r^{2}d\Phi \delta \chi \right)}{dt^{2}}},$

$\Gamma$ étant la densité du milieu, qui peut être une fonction de $r$ et qui doit être supposée très petite, et d’y substituer pour $r$ et $\Phi$ leurs valeurs en $t$ données par le mouvement elliptique de la planète, en se souvenant que la caractéristique $d$ se rapporte au temps $t,$ et la caractéristique $\delta$ aux éléments de la planète.

Comme nous ne cherchons ici que les variations séculaires, il fau-