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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
et les variations des autres éléments,
seront nulles ; d’où l’on peut d’abord conclure que le grand axe ou la ligne des apsides, ainsi que le nœud et l’inclinaison, ne seront sujets à aucune variation séculaire par conséquent, la résistance ne déplacera point l’orbite de la planète, mais en changera seulement à la longue le grand axe et l’excentricité, et produira en même temps une équation séculaire dans l’anomalie moyenne et dépendante de la variation de
Si l’on combine ensemble les deux premières équations, on a
![{\displaystyle dc=-{\frac {3(t-c)da}{2a}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5407f006d8e9693f7b6228b37baec80a1189722)
donc
![{\displaystyle dt-dc-{\frac {3(t-c)da}{2a}}=dt\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0df65e235a8937450a267fb45a228de2cf1b39d3)
divisant par
et intégrant, on trouve
![{\displaystyle {\frac {t-c}{\sqrt {a^{3}}}}=\int {\frac {dt}{\sqrt {a^{3}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ee962f0ff0a7186f61d5739a49574548db6721)
et, comme
on aura
![{\displaystyle u={\sqrt {g}}\int {\frac {dt}{\sqrt {a^{3}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42fc63929c4f06ebf37761f7ab2b4c05c55ae899)
en supposant que l’intégrale
commence au point où
ainsi tout dépend de la variation de la distance moyenne ![{\displaystyle a.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b803da9c45c1186883bde55107e9ccb102c92c6)
Si, dans la première approximation, on néglige l’excentricité
supposée très petite, on a
ce qui donne
![{\displaystyle \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right)^{\frac {3}{2}}={\frac {1}{\sqrt {a^{3}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e8d017361ceab219cc8554bd3a2a789ab4c1194)
et, comme la densité du milieu
ne peut être qu’une fonction de
elle scra une fonction de
et la première équation donnera
![{\displaystyle dt=-{\frac {da}{2\Gamma {\sqrt {\mathrm {g} a}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e699511eb1db2792196ef19f7d47b0aad659391)