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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
donne
![{\displaystyle 2r^{2}\left(\mathrm {H} -\int \mathrm {R} dr\right)-{\frac {r^{2}dr^{2}}{dt^{2}}}=\mathrm {D} ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c98df2cb8992a9ead717772168e483ae9c2b3f0c)
d’où l’on tire tout de suite
![{\displaystyle dt={\frac {dr}{\sqrt {2\mathrm {H} -2\int \mathrm {R} dr-{\frac {\mathrm {D} ^{2}}{r^{2}}}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d09286c79feee8ee9e23ee53c667e7a13824da1)
comme dans l’article 6.
Les mêmes équations, étant ajoutées ensemble, après avoir multiplié la première par
la deuxième par
et la troisième par
donnent celle-ci
![{\displaystyle \mathrm {C} z+\mathrm {B} y+\mathrm {A} x=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1da3ca8b8bb16a2b80c4ed833f9d1e97ea13afd)
laquelle est à un plan passant par l’origine des coordonnées et fait voir que l’orbite décrite par le corps est une courbe plane décrite autour du centre des forces.
11. Nommons
les coordonnées rectangles de cette courbe, l’axe des
étant pris dans la ligne d’intersection du plan de la courbe avec celui des
nommons de plus, comme dans l’article 5,
l’angle formé par ces deux plans, et
l’angle que la même ligne d’intersection fait avec l’axe des
ces deux quantités
et
seront constantes, et, par les formules connues de la transformation des coordonnées, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}x=&\xi \cos h-\eta \cos i\sin h,\\y=&\xi \sin \,h+\eta \cos i\cos h,\\z=&\eta \sin i.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6bbf9a445f87df494ecfac29ce5de77ab63aef3)
Ces valeurs, étant substituées dans les mêmes équations, donneront celles-ci :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\xi d\eta -\eta d\xi }{dt}}\cos i=\mathrm {C} ,\\&{\frac {\eta d\xi -\xi d\eta }{dt}}\sin i\cos h=\mathrm {B} ,\\&{\frac {\xi d\eta -\eta d\xi }{dt}}\sin i\sin h=\mathrm {A} ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f294e72192b22dd72347a9fb17c5f8ad3697336f)