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SECONDE PARTIE. — SECTION VIII.
Si, maintenant, on suppose l’axe des
vertical et les ordonnées
dirigées de haut en bas, on aura
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {\rho ^{2}d\varphi ^{2}+d\rho ^{2}+dz^{2}}{2dt^{2}}},\quad \mathrm {V} =-\mathrm {g} z,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/946d47db44c134d073249dc6453b62ee3f511b0f)
et, prenant
et
pour les deux variables indépendantes, on aura tout de suite (art. 11) les deux équations relatives à ces variables,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}\rho }{dt^{2}}}-{\frac {\rho d\varphi ^{2}}{dt^{2}}}+\left({\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}-\mathrm {g} \right){\frac {\delta z}{\delta \rho }}=0,\quad d{\frac {\rho ^{2}d\varphi }{dt^{2}}}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31fe4940bb37aeadd6d7a919d94f8a5152779ce5)
Si l’axe des
n’était pas vertical, mais incliné à la verticale de l’angle
la valeur de
demeurerait la même, mais celle de
deviendrait
de sorte qu’il n’y aurait qu’à changer dans la première équation
en
et ajouter à son premier membre le terme
et ajouter aussi au premier membre de la seconde le terme
En général, quelque changement qu’on fasse à la position de la surface ou de la ligne sur laquelle le corps se meut, la valeur de
d’où naissent les termes différentiels de l’équation ne change pas ; il n’y a que celle de
qui dépend de la position de la surface ou de la ligne.