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SECONDE PARTIE. — SECTION IX.

CHAPITRE PREMIER.

Sur la rotation d’un système quelconque de corps.

§ I. — Formules générales relatives au mouvement de rotation.

Les formules différentielles trouvées dans la I^re Partie, pour exprimer les variations que peuvent recevoir les coordonnées d’un système quelconque de points, dont les distances sont supposées invariables, s’appliquent naturellement à la recherche dont il s’agit ici ; car cette supposition ne fait qu’anéantir les termes qui résulteraient des variations des distances entre les différents points. En sorte que les termes restants expriment ce que dans le mouvement du système il y a de général et de commun à tous les points, abstraction faite de leurs mouvements relatifs ; or c’est précisément ce mouvement commun et absolu que nous nous proposons ici d’examiner,

1. Reprenons les formules de l’article 55 de la Section $\mathrm {V} ,$ que nous avons trouvées par une analyse directe fondée uniquement sur la supposition que les points du système conservent entre eux les mêmes distances. En y changeant la caractéristique $\delta$ en $d,$ on aura, pour le mouvement absolu du système, ces trois équations

${\begin{aligned}dx=&d\lambda +z\,d\mathrm {M} -y\,d\mathrm {N} ,\\dy=&d\mu +x\,d\mathrm {N} -z\,d\mathrm {L} ,\\dz=&d\nu \,+y\,d\mathrm {L} \,-x\,d\mathrm {M} ,\end{aligned}}$

dans lesquelles $x,\,y,\,z$ représentent, à l’ordinaire, les coordonnées de chaque point du système par rapport à trois axes fixes et perpendiculaires entre eux, et où $d\lambda ,\,d\mu ,\,d\nu ,\,d\mathrm {L} ,\,d\mathrm {M} ,\,d\mathrm {N}$ sont des quantités indéterminées, les mêmes pour-tous les points, et qui ne dépendent que du mouvement du système en général.