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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

§ II. — Équations pour le mouvement de rotation d’un corps solide animé par des forces quelconques.

16. Nous venons de voir dans le paragraphe précédent que, quelque mouvement que puisse avoir un corps solide, ce mouvement ne peut dépendre que de six variables, dont trois se rapportent au mouvement d’un point unique du corps, que nous avons appelé le centre du système^[1] et dont les trois autres servent à déterminer le mouvement de rotation du corps autour de ce centre. D’où il suit que les équations qu’il s’agit de trouver ne peuvent être qu’au nombre de six au plus ; et il est clair que ces équations peuvent, par conséquent, se déduire de celles que nous avons déjà données dans la Section III, §§ I et II, lesquelles sont générales pour tout système de corps. Mais, pour cela, il faut distinguer deux cas, l’un quand le corps est tout à fait libre, l’autre quand il est assujetti à se mouvoir autour d’un point fixe.

17. Considérons d’abord un corps solide absolument libre ; prenons le centre du corps dans son centre même de gravité, et nommant $x',\,y',\,z'$ les trois coordonnées rectangles de ce centre, $m$ la masse entière du corps, $\operatorname {D} m$ chacun de ses éléments, et $\mathrm {X,\,Y,\,Z}$ les forces accélératrices qui agissent sur cet élément suivant les directions des mêmes coordonnées ; nous aurons, en premier lieu, ces trois équations (Sect. III, art. 3)

$m{\frac {d^{2}x'}{dt^{2}}}+$_S$\mathrm {X} \operatorname {D} m=0$

$m{\frac {d^{2}y'}{dt^{2}}}+$_S$\mathrm {Y} \operatorname {D} m=0$

$m{\frac {d^{2}z'}{dt^{2}}}+$_S$\mathrm {Z} \operatorname {D} m=0$

dans lesquelles la caractéristique _S dénote des intégrales totales relatives à toute la masse du corps ; et ces équations serviront, comme l’on voit, à déterminer le mouvement du centre de gravité.

1. On lit dans la première édition : le centre du corps. (J. Bertrand.)