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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

quelconque, et dont il a fait un usage si utile dans ses recherches sur la précession des équinoxes.

Par cette raison, et parce que d’ailleurs la forme de ces équations n’a pas toute la simplicité dont elles sont susceptibles, nous ne nous arrêterons pas ici à les détailler ; mais nous allons plutôt résoudre directement le problème, par la méthode générale de la Section IV, laquelle donnera immédiatement les équations les plus simples et les plus commodes pour le calcul.

18. Pour employer ici cette méthode de la manière la plus générale et la plus simple, on supposera, ce qui est le cas de la nature, que chaque particule Dm du corps soit attirée par des forces $\mathrm {{\overline {P}},\,{\overline {Q}},\,{\overline {R}}} ,\ldots ,$ proportionnelles à des fonctions quelconques des distances ${\bar {p}},\,{\bar {q}},\,{\bar {r}},\ldots$ de la même particule aux centres de ces forces, et on formera de là la quantité algébrique

$\Pi =\int \left({\overline {\mathrm {P} }}d{\bar {p}}+{\overline {\mathrm {Q} }}d{\bar {q}}+{\overline {\mathrm {R} }}d{\bar {r}}+\ldots \right).$

On considérera ensuite les deux quantités

$\mathrm {T} =$ _S $\left({\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{2dt^{2}}}\right)\operatorname {D} m,\qquad \mathrm {V} =$ _S$\Pi \operatorname {D} m,$

en rapportant la caractéristique intégrale _S uniquement aux éléments $\operatorname {D} m$ du corps et aux quantités relatives à la position de ces éléments dans le corps.

On réduira ces deux quantités en fonctions de variables quelconques $\xi ,\,\psi ,\,\varphi ,\ldots ,$ relatives aux divers mouvements du corps, et l’on en formera la formule générale suivante (Sect. IV, art. 10)

${\begin{aligned}0=&+\left(d{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \,d\xi }}-{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \xi }}+{\frac {\delta \mathrm {V} }{\delta \xi }}\right)\delta \xi \\&+\left(d{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \,d\psi }}-{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \psi }}+{\frac {\delta \mathrm {V} }{\delta \psi }}\right)\delta \psi \\&+\left(d{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \,d\varphi }}-{\frac {\delta \mathrm {T} }{\delta \varphi }}+{\frac {\delta \mathrm {V} }{\delta \varphi }}\right)\delta \varphi \\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$