Si les variables sont, par la nature du problème, indépendantes entre elles (et l’on peut toujours les prendre telles qu’elles le soient), on égalera séparément à zéro les quantités multipliées par chacune des variations indéterminées, et l’on aura ainsi autant d’équations entre les variables qu’il y aura de ces variables.
Si les variables dont il s’agit ne sont pas tout à fait indépendantes, mais qu’il y ait entre elles une ou plusieurs équations de condition, on aura, par la différentiation de ces équations, autant d’équations de condition entre les variations par le moyen desquelles on pourra réduire ces variations à un plus petit nombre.
Ayant fait cette réduction dans la formule générale, on égalera pareillement à zéro chacun des coefficients des variations restantes ; et les équations qui en proviendront, jointes à celles de condition données, suffiront pour résoudre le problème.
Dans celui dont il s’agit ici, il n’y aura qu’à faire usage des transformations enseignées dans le paragraphe précédent. Ainsi l’on substituera d’abord au lieu de ensuite au lieu de (art. 1) ; enfin, mettant pour leurs valeurs en de l’article 7, on aura les quantités exprimées en fonctions des six variables indépendantes à la place desquelles on pourra encore, si on le juge à propos, en introduire d’autres équivalentes et chacune d’elles fournira, pour la détermination du mouvement du corps, une équation de cette forme
étant une de ces variables.
19. Commençons donc par mettre dans l’expression de à la place de ces nouvelles variables et, faisant sortir hors du signe S les qui sont les mêmes pour tous les
