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SECONDE PARTIE. — SECTION IX.
quand ce centre coïncide avec celui de gravité de tous les corps, par les propriétés connues de ce dernier centre. Donc aussi les trois intégrales S
S
S
seront nulles dans ce cas.
Dans l’un et dans l’autre cas, il ne restera donc à considérer dans l’expression
que la formule
S![{\displaystyle \left({\frac {d\xi ^{2}+d\eta ^{2}+d\zeta ^{2}}{2dt^{2}}}\right)\operatorname {D} m,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/76153dca0e27f21f98e585941da3289882ef5cdd)
qui est uniquement relative au mouvement de rotation que le système peut avoir autour de son centre, et qui servira par conséquent à déterminer les lois de ce mouvement, indépendamment de celui que le centre peut avoir dans l’espace.
20. Pour rendre la solution la plus simple qu’il est possible, il est à propos de faire usage des expressions de
de l’article 14, lesquelles donnent, en faisant
![{\displaystyle {\begin{aligned}d\xi ^{2}+d\eta ^{2}+d\zeta ^{2}=&(cd\mathrm {Q} -bd\mathrm {R} )^{2}+(ad\mathrm {R} -cd\mathrm {P} )^{2}+(bd\mathrm {P} -ad\mathrm {Q} )^{2}\\=&\left(b^{2}+c^{2}\right)d\mathrm {P} ^{2}+\left(a^{2}+c^{2}\right)d\mathrm {Q} ^{2}+\left(a^{2}+b^{2}\right)d\mathrm {R} ^{2}\\&-2bcd\mathrm {Q} d\mathrm {R} -2acd\mathrm {P} d\mathrm {R} -2abd\mathrm {P} d\mathrm {Q} .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d64918cee4f5dbf4bb39203b500ff66851709bbc)
Or, les quantités
étant ici les seules variables, relativement à la position des particules
dans le corps, il s’ensuit que, pour avoir la valeur de S
il n’y aura qu’à multiplier chaque terme de la quantité précédente par
et intégrer ensuite relativement à la caractéristique S, en faisant sortir hors de ce signe les quantités
qui en sont indépendantes. Ainsi la quantité S
deviendra
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {A} d\mathrm {P} ^{2}+\mathrm {B} d\mathrm {Q} ^{2}+\mathrm {C} d\mathrm {R} ^{2}}{2dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {F} d\mathrm {Q} d\mathrm {R} +\mathrm {G} d\mathrm {P} d\mathrm {R} +\mathrm {H} d\mathrm {P} d\mathrm {Q} }{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e46a6916343ce8f1792e317c25866e7d72b82bb2)
en faisant, pour abréger,
S
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S
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S
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S
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S
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S
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