considérant de plus près les équations précédentes, il est facile de se convaincre qu’elles ne peuvent réellement tenir lieu que de deux équations ; car, en ajoutant ensemble leurs carrés, il arrive que toutes les inconnues disparaissent à la fois, en vertu des mêmes équations de condition (art. 5) de sorte que l’on aura simplement l’équation
laquelle revient, comme l’on voit, à la première des deux intégrales trouvées plus haut (art. 25) ; et la comparaison de ces équations donne
en sorte que, parmi les quatre constantes il n’y en a que trois d’arbitraires.
D’où l’on doit conclure que la solution complète demande encore une nouvelle intégration, à laquelle il faudra employer une quelconque des équations différentielles ci-dessus ou une combinaison quelconque de ces mêmes équations.
30. Mais on peut rendre le calcul beaucoup plus général et plus simple, en cherchant directement les valeurs des coordonnées mêmes qui déterminent immédiatement la position absolue d’un point quelconque du corps pour lequel les coordonnées relatives aux axes du corps sont
Pour cela, j’ajoute ensemble les trois équations intégrales (D) trouvées ci-dessus, après avoir multiplié la première par la deuxième par la troisième par ce qui donne (art. 1) cette équation
Or on a déjà, par la nature des quantités (art. 5),
Enfin, on a aussi (art. 14), en mettant au lieu de
