la grande généralité qu’on y a voulu conserver ; et l’on a pu remarquer deux moyens de la simplifier, l’un en supposant les constantes nulles (art. 25), et l’autre en faisant nulles les constantes et (art. 30).
La première de ces deux suppositions avait toujours été regardée comme indispensable pour parvenir à une solution complète du problème, jusqu’à ce que j’eusse donné, dans mon Mémoire de 1773, la manière de s’en passer. Cette supposition consiste, en effet, à prendre, pour les axes des coordonnées des droites telles que les sommes S S S soient nulles (art. 19) ; et Euler a démontré le premier que cela est toujours possible, quelle que soit la figure du corps, et que les axes ainsi déterminés sont des axes de rotation naturels, c’est-à-dire tels que le corps peut tourner librement autour de chacun d’eux. Mais, quoiqu’on puisse toujours trouver des axes qui aient la propriété dont il s’agit, et que d’ailleurs la position des axes du corps soit arbitraire, il n’est pas indifférent d’avoir une solution tout à fait directe et indépendante de ces considérations particulières.
La seconde des deux suppositions dont il s’agit dépend de la position des axes des coordonnées dans l’espace, position qui, étant pareillement arbitraire, peut toujours être supposée telle que les constantes et deviennent nulles, comme on peut s’en convaincre directement, d’après les expressions générales de que nous avons trouvées.
32. En supposant nulles, on a, comme on l’a vu dans l’article 26,
et, ces valeurs étant substituées dans les trois équations différentielles (A), il vient celles-ci
