lesquelles s’accordent avec celles qu’Euler a employées dans la solution qu’il a donnée le premier de ce problème (voir les Mémoires de l’Académie de Berlin pour 1758) ; pour s’en convaincre, il suffira d’observer que les constantes (art. 20) ne sont autre chose que ce qu’Euler nomme les moments d’inertie du corps autour des axes des coordonnées et que les variables dépendent du mouvement instantané et spontané de rotation, de manière que, si l’on nomme les angles que l’axe autour duquel le corps tourne spontanément à chaque instant fait avec les axes des et la vitesse angulaire de rotation autour de cet axe, on a (art. 29)
À l’égard des autres équations d’Euler, lesquelles servent à déterminer la position des axes du corps dans l’espace, elles se rapportent à nos équations (C) de l’article 29. En effet, comme les neuf quantités ne sont autre chose que les coordonnées rectangles des trois points du corps, pris dans ses trois axes, à la distance du centre (ce qui suit évidemment de ce que ces quantités résultent des trois en y faisant successivement ensuite et enfin ), il est clair que, si l’on désigne avec Euler par les compléments des angles d’inclinaison de ces axes sur le plan fixe des et et par les angles que les projections des mêmes axes font avec l’axe fixe des on aura ces trois expressions
et, par le moyen de ces substitutions, on trouvera aisément les équations auxquelles Euler est parvenu par des considérations géométriques et trigonométriques.
33. Au reste, en adoptant à la fois les deux suppositions de nulles et de nulles aussi, on aura la solution la plus simple
