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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

par les trois équations (D) de l’article 29, en y substituant les valeurs de $\zeta ',\,\zeta '',\,\zeta '''$ et de $p,\,q,\,r,$ en $\varphi ,\,\psi ,\,\omega$ (art. 7, 20) ; car on aura de cette manière ces trois équations du premier ordre

{\begin{aligned}\mathrm {A} {\frac {\sin \varphi \sin \omega d\psi +\cos \varphi d\omega }{dt}}=&n\sin \varphi \sin \omega ,\\\mathrm {B} {\frac {\cos \varphi \sin \omega d\psi -\sin \varphi d\omega }{dt}}=&n\cos \varphi \sin \omega ,\\\mathrm {C} {\frac {d\varphi +\cos \omega d\psi }{dt}}=&n\cos \omega ,\end{aligned}}

lesquelles se réduisent évidemment à celle-ci :

{\begin{aligned}ndt-\mathrm {A} d\psi =&{\frac {\mathrm {A} d\omega }{\operatorname {tang} \varphi \sin \omega }},\\ndt-\mathrm {B} d\psi =&-{\frac {\mathrm {B} \operatorname {tang} \varphi d\omega }{\sin \omega }},\\ndt-\mathrm {C} d\psi =&{\frac {\mathrm {C} d\varphi }{\cos \omega }}.\end{aligned}}

Or, si l’on élimine $dt$ et $d\psi ,$ en ajoutant ensemble ces trois équations, après les avoir multipliées respectivement par $\mathrm {C-B,\,A-C,\,B-A} ,$ on aura l’équation