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SECONDE PARTIE. — SECTION IX.

lesquelles dépendent uniquement de la figure du corps et de la situation du point de suspension.

38. Supposons, en second lieu, que les constantes $\mathrm {F}$ et $\mathrm {G}$ soient aussi très petites du même ordre que $\zeta '$ et $\zeta ''\,;$ alors, négligeant les quantités du second ordre, et mettant $s,\,u$ à la place de $\zeta ',\,\zeta '',$ les équations différentielles de l’article 36 deviendront

${\begin{aligned}&{\frac {\mathrm {A} [d(sd\theta )+d^{2}u]}{dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {G} d\theta ^{2}}{dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {H} [d(ud\theta )-d^{2}s]}{dt^{2}}}\\&\quad +{\frac {(\mathrm {C-B} )(ud\theta -ds)d\theta }{dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {F} d\theta ^{2}}{dt^{2}}}+{\frac {\mathrm {H} (sd\theta +du)d\theta }{dt^{2}}}+\mathrm {K} u=0,\\&{\frac {\mathrm {B} [d(ud\theta )-d^{2}s]}{dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {F} d\theta ^{2}}{dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {H} [d(sd\theta )+d^{2}u]}{dt^{2}}}\\&\quad +{\frac {(\mathrm {A-C} )(sd\theta +du)d\theta }{dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {G} d\theta ^{2}}{dt^{2}}}-{\frac {\mathrm {H} (ud\theta -ds)d\theta }{dt^{2}}}-\mathrm {K} s=0,\end{aligned}}$

${\frac {\mathrm {C} d^{2}\theta }{dt^{2}}}=0.$

La dernière donne

${\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}=0,$

et, intégrant,

${\frac {d\theta }{dt}}=n,$

$n$ étant une constante arbitraire de grandeur quelconque.

Substituant cette valeur de ${\frac {d\theta }{dt}}$ dans les deux équations, on aura celles-ci

$\mathrm {A} {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\mathrm {H} {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+(\mathrm {A+B-C} )n{\frac {ds}{dt}}+(\mathrm {C-B} )n^{2}u+\mathrm {F} n^{2}+\mathrm {H} n^{2}s+\mathrm {K} u=0,$

$\mathrm {B} {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+\mathrm {H} {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-(\mathrm {A+B-C} )n{\frac {du}{dt}}+(\mathrm {C-A} )n^{2}s+\mathrm {G} n^{2}+\mathrm {H} n^{2}u+\mathrm {K} s=0,$

dont l’intégration n’a aucune difficulté.