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SECONDE PARTIE. — SECTION XI.

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SECTION ONZIÈME.

DU MOUVEMENT DES FLUIDES INCOMPRESSIBLES.

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1. On pourrait déduire immédiatement les lois du mouvement de ces fluides de celles de leur équilibre, que nous avons trouvées dans la Section VII de la première Partie ; car, par le principe général exposé dans la Section II, il ne faut qu’ajouter aux forces accélératrices actuelles les nouvelles forces accélératrices ${\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\,{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\,{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}},$ dirigées suivant les coordonnées rectangles $x,\,y,\,z.$

Ainsi, comme, dans les formules de l’article 10 et suivants de la Section VII citée, on a supposé toutes les forces accélératrices du fluide déjà réduites à trois, $\mathrm {X,\,Y,\,Z} ,$ dans la direction des coordonnées $x,\,y,\,z,$ il n’y aura, pour appliquer ces formules au mouvement des fluides, qu’à y substituer

$\mathrm {X} +{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\qquad \mathrm {Y} +{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}},\qquad \mathrm {Z} +{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}$

au lieu de $\mathrm {X,\,Y,\,Z} .$ Mais nous croyons qu’il est plus conforme à l’objet de cet Ouvrage d’appliquer directement aux fluides les équations générales données dans la Section IV pour le mouvement d’un système quelconque de corps.

§ I. — Équations générales pour le mouvement des fluides incompressibles.

2. On peut considérer un fluide incompressible comme composé d’une infinité de particules qui se meuvent librement entre elles sans changer de volume ; ainsi la question rentre dans le cas de l’article 17 de la Section citée ci-dessus.