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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.
et, de même,
![{\displaystyle dy=q\,dt+{\frac {\partial y}{\partial a}}da+\ldots ,\quad dz=r\,dt+{\frac {\partial z}{\partial a}}da+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83b3c9f033a462ee8cf6167d65617d554f489a21)
Substituant ces valeurs dans l’expression de la différence complète de
les termes affectés de
seront
![{\displaystyle \left({\frac {\partial p}{\partial t}}+p{\frac {\partial p}{\partial x}}+q{\frac {\partial p}{\partial y}}+r{\frac {\partial p}{\partial z}}\right)dt,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e41dbb0de88e2fe3ea660e589bc8cd55ba897c5a)
lesquels devant être identiques avec le terme correspondant
ou bien
on aura
![{\displaystyle {\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}={\frac {\partial p}{\partial t}}+p{\frac {\partial p}{\partial x}}+q{\frac {\partial p}{\partial y}}+r{\frac {\partial p}{\partial z}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e39fa5144db3291894cceb9af9c7639d7384484a)
et l’on trouvera de la même manière
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=&{\frac {\partial q}{\partial t}}+p{\frac {\partial q}{\partial x}}+q{\frac {\partial q}{\partial y}}+r{\frac {\partial q}{\partial z}},\\{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}=&{\frac {\partial r}{\partial t}}+p{\frac {\partial r}{\partial x}}+q{\frac {\partial r}{\partial y}}+r{\frac {\partial r}{\partial z}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/399c82283c4f1178984bd5d1833f220110c5901c)
On fera donc ces substitutions dans les équations (A) ; et comme dans ces mêmes équations les termes
représentent des différencies partielles de
relativement à
en supposant
constant, on y pourra changer la caractéristique
en
On aura ainsi les transformées
(F)
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À l’égard de l’équation (B) de l’article 3, dans laquelle les diffé-