rences marquées par sont relatives à et celles qui sont marquées par sont relatives à il n’y aura qu’à y mettre à la place de leurs valeurs et, changeant la caractéristique en puisque la caractéristique est indifférente dans les différences partielles, on aura sur-le-champ, à cause de constant,
| (G) |
On voit que ces équations sont beaucoup plus simples que les équations (C) ou (D) et (E) auxquelles elles répondent ; ainsi il convient de les employer de préféreiice dans la théorie des fluides.
Ces quatre équations (F) et (G) donneront et en fonctions de et de regardé comme constant dans leur intégration. Et si l’on voulait ensuite avoir les valeurs de en fonctions de et des coordonnées primitives comme dans la première solution, il n’y aurait qu’à intégrer les équations
en y introduisant comme constantes arbitraires les valeurs initiales de
11. Dans les fluides homogènes et de densité uniforme, la quantité qui exprime la densité est tout à fait constante ; c’est le cas le plus ordinaire, et le seul que nous examinerons dans la suite.
Mais, dans les fluides hétérogènes, cette quantité doit être une fonction constante relativement au temps pour la même particule, mais variable d’une particule à l’autre, selon une loi donnée. Ainsi, en considérant le fluide dans l’état initial où les coordonnées sont la quantité sera une fonction donnée et connue de donc, si l’on regarde comme fonction de et il faudra qu’en y substituant les valeurs de en fonctions de et la variable disparaisse, et, par conséquent, que la différentielle de par rapport à soit nulle. On aura donc, à cause de fonctions
