consiste plus que dans leur intégration ; mais elle est si grandie que jusqu’à présent on a été obligé de se contenter, même dans les problèmes les plus simples, de méthodes particulières et fondées sur des hypothèses plus ou moins limitées. Pour diminuer autant qu’il est possible cette difficulté, nous allons examiner comment et dans quels cas ces formules peuvent encore être simplifiées ; nôus en ferons ensuite l’application à quelques questions sur le mouvement des fluides dans des vases ou des canaux.
14. Rien n’est d’abord plus facile que de satisfaire à l’équation (G) de l’article 10 ; car, en faisant
elle devient
laquelle est intégrable relativement à et donne
il n’est point nécessaire d’ajouter ici une fonction arbitraire, à cause des quantités indéterminées et
Ainsi l’équation dont il s’agit sera satisfaite par ces valeurs
lesquelles étant ensuite substituées dans les trois équations (F) du même article, il n’y aura plus que trois inconnues et et même il sera très facile d’éliminer par des différentiations partielles. De sorte que, de cette manière, si la densité est constante, le problème se trouvera réduit à deux équations uniques entre les inconnues et et, si la densité est variable, il y faudra joindre l’équation (H) de l’article 11. Mais l’intégration de ces équations surpasse les forces de l’Analyse connue.
