vase est infiniment petite, mais qu’elle peut, dans tous les cas, être employée pour une première approximation, et que les solutions qui en résultent sont exactes, aux quantités du second ordre près, en regardant les largeurs du vase comme des quantités du premier ordre.
Mais le grand avantage de cette analyse est qu’on peut par son moyen approcher de plus en plus du vrai mouvement des fluides, dans des vases de figure quelconque ; car, ayant trouvé, ainsi que nous venons de le faire, les premières valeurs des inconnues, en négligeant les secondes dimensions des largeurs du vase, il sera facile de pousser l’approximation plus loin, en ayant égard successivement aux termes négligés. Ce détail n’a de difficulté que la longueur du calcul, et nous n’y entrerons point quant à présent.
35. Puisqu’on suppose la hauteur du fluide fort petite, il faudra prendre les coordonnées verticales et dirigées de haut en bas ; les abscisses et les autres ordonnées deviendront horizontales, et l’on aura (art. 23)
En prenant les axes des et dans le plan horizontal formé par la surface supérieure du fluide dans l’état d’équilibre, soit l’équation du fond du canal, étant une fonction de et
Nous regarderons les quantités et comme très petites du premier ordre, et nous négligerons les quantités du second ordre et des suivants, c’est-à-dire celles qui contiendront les carrés et les produits de et
L’équation de condition relative au fond du canal donnera (art. 26)
d’où l’on voit que est une quantité du premier ordre.
