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MÉCANIQUE ANALYTIQUE.

Au reste, quelle que puisse être la profondeur de l’eau^[1] et la figure de son fond, on pourra toujours employer la théorie précédente, si l’on suppose que, dans la formation des ondes, l’eau n’est ébranlée et remuée qu’à une profondeur très petite, supposition qui est très plausible en elle-même, à cause de la ténacité et de l’adhérence mutuelle des particules de l’eau, et que je trouve d’ailleurs confirmée par l’expérience, même à l’égard des grandes ondes de la mer. De cette manière donc, la vitesse des ondes déterminera elle-même la profondeur $\alpha$ à laquelle l’eau est agitée dans leur formation ; car, si cette vitesse est de $n$ pieds par seconde, on aura

$\alpha ={\frac {n^{2}}{30{,}196}}$ pieds.

On trouve, dans le Tome X des anciens Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris, des expériences sur la vitesse des ondes, faites par M. de la Hire, et qui ont donné un pied et demi par seconde pour cette vitesse, ou plus exactement $1{,}412$ pieds par seconde. Faisant donc $n=1{,}412,$ on aura la profondeur $\alpha$ de ${\frac {66}{1000}}$ de pied, savoir de ${\frac {8}{10}}$ de pouce, ou $10$ lignes à peu près.

1. L’hypothèse que fait ici Lagraage n’est pas admissible, même comme première approximation. Voir une Note à la fin du Volume. (J. Bertrand.)