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SECONDE PARTIE. — SECTION XII.

SECTION DOUZIÈME.

DU MOUVEMENT DES FLUIDES COMPRESSIBLES ET ÉLASTIQUES

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1. Pour appliquer à cette sorte de fluides l’équation générale de l’article 2 de la Section précédente, on observera que le terme _S$\lambda \delta \mathrm {L}$ doit y être effacé, puisque la condition de l’incompressibilité à laquelle ce terme est dû n’existe plus dans l’hypothèse présente ; mais, d’un autre côté, il y faudra tenir compte de l’action de l’élasticité, qui s’oppose à la compression et qui tend à dilater le fluide.

Soit donc $\varepsilon$ l’élasticité d’une particule quelconque $\operatorname {D} m$ du fluide ; comme son effet consiste à augmenter le volume $\operatorname {D} x\operatorname {D} y\operatorname {D} z$ de cette particule, et, par conséquent, à diminuer la quantité $-\operatorname {D} x\operatorname {D} y\operatorname {D} z,$ il en résultera pour cette particule le moment $-\varepsilon \delta (\operatorname {D} x\operatorname {D} y\operatorname {D} z)$ à ajouter au premier membre de la même équation. De sorte qu’on aura pour toutes les particules le terme intégral $-$_S$\varepsilon \delta (\operatorname {D} x\operatorname {D} y\operatorname {D} z)$ à substituer à la place du terme _S$\lambda \delta \mathrm {L} .$ Or, $\delta \mathrm {L}$ étant égal à $\delta (\operatorname {D} x\operatorname {D} y\operatorname {D} z),$ il est clair que l’équation générale demeurera de la même forme, en y changeant simplement $\lambda$ en $-\varepsilon .$ On parviendra donc aussi, par les mêmes procédés, à trois équations finales semblables aux équations (A), savoir

(a)

$\left\{{\begin{aligned}\Delta \left({\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\mathrm {X} \right)+{\frac {\operatorname {D} \varepsilon }{\operatorname {D} x}}=&0,\\\Delta \left({\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\mathrm {Y} \right)+{\frac {\operatorname {D} \varepsilon }{\operatorname {D} y}}=&0,\\\Delta \left({\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+\mathrm {Z} \right)+{\frac {\operatorname {D} \varepsilon }{\operatorname {D} z}}=&0.\end{aligned}}\right.$

Et il faudra de même que la valeur de $\varepsilon$ soit nulle à la surface du