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SECONDE PARTIE. — SECTION XII.
SECTION DOUZIÈME.
DU MOUVEMENT DES FLUIDES COMPRESSIBLES ET ÉLASTIQUES
1. Pour appliquer à cette sorte de fluides l’équation générale de l’article 2 de la Section précédente, on observera que le terme S
doit y être effacé, puisque la condition de l’incompressibilité à laquelle ce terme est dû n’existe plus dans l’hypothèse présente ; mais, d’un autre côté, il y faudra tenir compte de l’action de l’élasticité, qui s’oppose à la compression et qui tend à dilater le fluide.
Soit donc
l’élasticité d’une particule quelconque
du fluide ; comme son effet consiste à augmenter le volume
de cette particule, et, par conséquent, à diminuer la quantité
il en résultera pour cette particule le moment
à ajouter au premier membre de la même équation. De sorte qu’on aura pour toutes les particules le terme intégral
S
à substituer à la place du terme S
Or,
étant égal à
il est clair que l’équation générale demeurera de la même forme, en y changeant simplement
en
On parviendra donc aussi, par les mêmes procédés, à trois équations finales semblables aux équations (A), savoir
(a)
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Et il faudra de même que la valeur de
soit nulle à la surface du