On aura donc de cette manière les valeurs des fonctions et de quel que soit le temps écoulé depuis le commencement du mouvement de la ligne sonore ; ainsi l’on connaîtra pour chaque instant l’état de cette ligne, c’est-à-dire les vitesses et les condensations de chacune de ses particules.
Il est visible, par les formules précédentes, que les valeurs de ces fonctions demeureront les mêmes en augmentant la quantité de ou de de sorte que la ligne sonore reviendra exactement au même état après chaque intervalle de temps déterminé par l’équation
ce qui donne pour cet intervalle.
Ainsi la durée des oscillations de la ligne sonore est indépendante des ébranlements primitifs, et dépend seulement de la longueur a de cette ligne et de la hauteur de l’atmosphère.
En supposant la force accélératrice de la gravité égale à l’unité, il faut prendre pour l’unité des espaces le double de celui qu’un corps pesant parcourt librement dans le temps qu’on prend pour l’unité (Sect. II, art. 2). Donc, si l’on prend, ce qui est permis, pour l’unité des espaces, l’unité des temps sera celui qu’un corps pesant met à descendre de la hauteur et le temps d’une oscillation de la ligne sonore sera exprimé par ou, ce qui revient au même, le temps d’une oscillation sera à celui de la chute d’un corps par la hauteur comme à
13. Si la flûte était fermée par ses deux bouts, alors les condensations pourraient y être quelconques, puisque l’élasticité des particules y serait soutenue par la résistance des cloisons ; mais, par la même raison, les vitesses y devraient être nulles, ce qui donnerait de nouveau les conditions
