malie moyenne est égale à Mais, si l’anomalie moyenne est différente de ces mêmes séries resteront convergentes jusqu’à des valeurs de supérieures à et d’autant plus voisines de que l’anomalie moyenne est elle-même plus voisine de zéro ou de
NOTE II.
Lagrange a remarqué, au Chapitre III de la Section VII[1], que, dans le problème du mouvement d’un corps attiré vers deux centres fixes par des forces réciproquement proportionnelles aux carrés des distances, la trajectoire du mobile peut être une ellipse ou une hyperbole qui a pour foyers les deux centres fixes. Et la même chose peut encore avoir lieu, si l’on ajoute un troisième centre fixe placé au milieu de la droite qui joint les deux premiers et doué d’une action proportionnelle à la simple distance. Le raisonnement employé par Lagrange pour établir cette proposition laisse quelque chose à désirer, ainsi que nous en avons déjà fait l’observation ; l’objet que nous avons en vue dans cette Note est de donner une démonstration rigoureuse du point dont il s’agit.
Nous conserverons toutes les notations de l’auteur ainsi la distance des deux premiers centres fixes sera nous prendrons pour coordonnées du mobile les distances à ces deux centres et l’angle que forme la projection de sur un plan perpendiculaire à avec une droite fixe située dans ce même plan ; enfin, nous poserons et La force proportionnelle à la distance, et qui est dirigée vers le troisième centre fixe dont nous avons parlé plus haut, peut être décomposée en deux autres dirigées suivant les rayons et et respectivement proportionnelles à ces rayons ; en sorte que le
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