variables. Cependant il peut arriver que la trajectoire du mobile soit une ellipse ou une hyperbole ayant pour foyers et pour centre les trois centres fixes ; c’est ce que nous allons expliquer.
La première des équations (1), où ont des valeurs déterminées, admet, outre son intégrale générale, la solution particulière
en sorte qu’on pourra la vérifier en prenant pour l’une des racines de ou pour l’une des racines de Mais, pour que cette solution particulière puisse convenir à notre problème, il faut d’abord que la valeur initiale ou de ou soit nulle ; il faut donc que l’on ait
l’indice indiquant qu’il faut substituer ou à ou à
En outre, cette condition, qui est nécessaire, n’est pas suffisante ; car la solution particulière ne peut résoudre notre problème que si la solution générale indiquée par les équations (2) est en défaut ce qui ne peut arriver que si les intégrales définies qu’elles contiennent deviennent infinies. Or, pour que les intégrales
dont l’élément est supposé infini pour soient elles-mêmes infinies, il faut évidemment que le polynôme contienne le facteur au moins à la seconde puissance ; en d’autres termes, il faut que l’équation ait au moins deux racines égales à
Ainsi l’une des équations de la trajectoire sera
si l’on a
ou
On conclut de là, comme l’a fait Lagrange, que la même section conique qui peut être décrite en vertu d’une force tendante à l’un des foyers et agis-
