que l’eau n’est ébranlée et remuée qu’à une profondeur très petite supposition plausible, ajoute-t-il, et que l’expérience semble confirmer. Il ne semble pas qu’il y ait lieu d’accepter cette extension des formules, et les expériences, bien difficiles à faire en pareille matière, seraient d’ailleurs fort peu concluantes, car, la masse liquide augmentant indéfiniment avec la profondeur du milieu, le mouvement de chaque particule pourrait devenir insensible aux épreuves les plus délicates, sans que l’on soit en droit d’affirmer qu’il n’y a pas une masse considérable de force vive transmise et perdue.
Poisson, qui s’est occupé à plusieurs reprises de la question des ondes, a traité le point dont il s’agit, et la critique qu’il fait du passage de Lagrange me paraît fondée et ingénieuse. Je crois utile de la reproduire ici :
« Lagrange traite, dans la Mécanique analytique, le cas où la profondeur du fluide est supposée très petite et constante. Il démontre qu’alors la propagation des ondes a lieu suivant les mêmes lois que celles du son, en sorte que leur vitesse est constante et indépendante de l’ébranlement primitif ; et, de plus, il la trouve proportionnelle à la racine carrée de la profondeur du fluide, lorsqu’il est contenu dans un canal qui a la même largeur dans toute son étendue. Il suppose ensuite que le mouvement excité à la surface d’un fluide incompressible d’une profondeur quelconque ne se transmet qu’à de très petites distances au-dessous de cette surface, d’où il conclut que son analyse donne encore la solution du problème, quelque grande que soit la profondeur du liquide que l’on considère ; de manière que, si l’observation faisait connaître la distance à laquelle le mouvement est insensible, la vitesse de propagation des ondes à la surface serait proportionnelle à la racine carrée de cette distance ; et, réciproquement, si cette vitesse est mesurée directement, on en pourra déduire la petite profondeur à laquelle le mouvement parvient. Mais qu’il nous soit permis d’exposer ici quelques observations fort simples qui prouvent que cette extension donnée à la solution de Lagrange ne peut pas être légitime et que les choses ne se passent pas ainsi, lorsqu’on a égard au mouvement dans le sens vertical. »
En effet, le mouvement dans ce sens n’est pas brusquementinterrompu ; les vitesses et les oscillations des molécules diminuent à mesure que l’on s’enfonce au-dessous de la surface, et la distance à laquelle on peut les regarder comme insensibles, en admettant même pour un moment qu’elle soit très petite, n’est pas une quantité déterminée qui puisse entrer, comme on le suppose, dans l’expression de la vitesse à la surface. Pour fixer les idées, supposons la profondeur et les autres dimensions du fluide infinies ou
