assez grandes pour qu’elles ne puissent avoir aucune influence sur la loi du mouvement ; supposons aussi que la masse entière n’a reçu, primitivement, aucune vitesse, et que l’ébranlement a été produit de la manière suivante, qui est la plus facile à se représenter : on plonge dans l’eau, en l’enfonçant très peu, un corps solide d’une forme connue ; on donne au fluide le temps de revenir au repos, puis on retire subitement le corps plongé. Il se produit, autour de l’endroit qu’il occupait, des ondes dont il s’agit de déterminer la propagation. Or il est évident que, la profondeur du liquide ayant disparu, les seules lignes qui soient comprises parmi les données de la question sont les dimensions du corps plongé et l’espace que parcourt un corps pesant dans un temps déterminé ; par conséquent, l’espace parcouru par chaque onde à la surface de l’eau ne peut être qu’une fonction de ces deux sortes de lignes. Si donc la vitesse des ondes est indépendante de l’ébranlement primitif, c’est-à-dire de la forme et des dimensions du corps plongé, il faudra, d’après le principe de l’homogénéité des quantités, que l’espace qu’elles parcourent dans un temps quelconque soit égal à l’espace parcouru pendant le même temps par un corps pesant, multiplié par une quantité abstraite indépendante de toute unité de ligne ou de temps ; donc alors le mouvement des ondes sera semblable à celui des corps graves, avec une accélération qui sera un certain multiple ou une certaine fraction de l’accélération de la pesanteur ; si, au contraire, le mouvement des ondes est uniforme, il faut, d’après le même principe d’homogénéité, que leur vitesse dépende de l’ébranlement primitif, de manière que l’espace parcouru dans un temps donné soit une moyenne proportionnelle entre deux lignes, savoir la ligne décrite dans le même temps par un corps grave, et l’une des dimensions ou, plus généralement, une fonction linéaire des dimensions du corps plongé. Il pourrait encore arriver que le mouvement des ondes fût accéléré, et que l’accélération dépendît du rapport numérique qui existe entre ces dimensions c’est au calcul à décider lequel de ces mouvements doit avoir effectivement lieu ; mais on voit, a priori, qu’ils sont également contraires aux résultats de la Mécanique analytique. »
Nous renverrons, pour la solution du problème, au Mémoire même de Poisson [Mémoires de l’Institut (Académie des Sciences), tome II] ; on y trouve des résultats tout opposés à ceux qu’avait admis Lagrange, et notamment la preuve _qu’il existe des ondes dont le mouvement est uniformément accéléré.
