NOTE VIII.
Sur un théorème de M. Gauss.
M. Gauss a fait connaître, dans le Tome IV du Journal de M. Crelle, un beau théorème qui comprend à la fois les lois générales de l’équilibre et du mouvement, et semble l’expression la plus générale et la plus élégante qu’on soit parvenu à leur donner ; les lecteurs français nous sauront gré de reproduire ici la traduction des quelques pages consacrées par l’illustre géomètre à l’exposition du nouveau principe.
« Le principe des vitesses virtuelles transforme, comme on sait, tout problème de Statique en une question de Mathématiques pures, et, par le principe de d’Alembert, la Dynamique est, à son tour, ramenée à la Statique. Il résulte de là qu’aucun principe fondamental de l’équilibre et du mouvement ne peut être essentiellement distinct de ceux que nous venons de citer, et que l’on pourra toujours, quel qu’il soit, le regarder comme leur conséquence plus ou moins immédiate.
On ne doit pas en conclure que tout théorème nouveau soit pour cela sans mérite. Il sera, au contraire, toujours intéressant et instructif d’étudier les lois de la nature sous un nouveau point de vue, soit que l’on parvienne ainsi à traiter plus simplement telle ou telle question particulière, ou que l’on obtienne seulement une plus grande précision dans les énoncés.
Le grand géomètre qui a si brillamment fait reposer la science du mouvement sur le principe des vitesses virtuelles n’a pas dédaigné de perfectionner et de généraliser le principe de Maupertuis relatif à la moindre action, et l’on sait que ce principe est employé souvent par les géomètres d’une manière très avantageuse[1].
- ↑ Qu’il me soit permis de placer ici mon observation. Je ne trouve pas satisfaisante la méthode employée par un autre grand géomètre*.
pour déduire la loi des réfractions d’Huygens du principe de la moindre action. Ce principe, en effet, suppose essentiellement l’existence de celui des forces vives, en vertu duquel la vitesse des points en mouvement est complètement déterminée par leur position, et la direction qu’ils suivent n’exerce sur
* Laplace, Mémoires de l’Institut, 1809.
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