Le caractère propre du principe des vitesses virtuelles consiste en ce qu’il est, pour ainsi dire, la formule générale qui résout les problèmes de Statique, et qu’il peut, par suite, tenir lieu de tout autre principe, mais il n’a pas ce cachet d’évidence absolue qui entraîne la conviction sit\delta t que l’énoncé est connu.
Sous ce rapport, le théorème fondamental que je vais démontrer me semble devoir être préféré il présente, en outre, l’avantage de comprendre à la fois les lois générales de l’équilibre et du mouvement.
S’il est plus avantageux au perfectionnement successif de la Science et pour l’étude individuelle de passer du facile à ce qui semble plus difficile et des lois les plus simples aux plus composées, d’un autre côté l’esprit, une fois arrivé au point de vue le plus élevé, demande la marche inverse qui lui fait paraître toute la Statique comme un cas particulier de la Dynamique. Aussi le géomètre que nous avons cité semble+il avoir apprécié cette marche inverse, lorsqu’il présente comme un avantage du principe de la moindre action de pouvoir comprendre à la fois les lois du mouvement et celles de l’équilibre, si l’on veut le considérer comme principe de la plus grande ou plus petite force vive. Mais cette remarque est, on doit l’avouer, plus ingénieuse que vraie, car le minimum a lieu, dans ces deux cas, dans des conditions toutes différentes.
» Le nouveau principe est le suivant :
» Le mouvement d’un système de points matériels liés entre eux d’une manière quelconque et soumis à des influences quelconques se fait, à chaque instant, dans le plus parfait accord possible avec le mouvement qu’ils auraient s’ils devenaient tous libres, c’est-à-dire avec la plus petite contrainte possible, en prenant pour mesure de la contrainte subie pendant un instant infiniment petit la somme des produits de la masse de chaque point par le carré de la quantités dont il s’écarte de la position qu’il aurait prise s’il eût été libre.
» Soient
les masses des points ;
leurs positions respectives ;
les places qu’ils occuperaient après un temps infiniment petit en
elle aucune influence. Cette influence est cependant le point de départ de l’auteur dont nous parlons. Il me semble que tous les efforts des géomètres pour expliquer la double réfraction dans l’hypothèse de l’émission resteront infructueux tant qu’ils regarderont les molécules lumineuses comme de simples points. (Note de M. Gauss.)
