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NOTES.

vertu des forces qui les sollicitent et de la vitesse acquise au commencement de cet instant.

» L’énoncé précédent revient à dire que les positions $c,\,c',\,c'',\ldots$ qu’ils prendront seront, parmi toutes celles que permettent les liaisons, celles pour lesquelles la somme

$m.{\overline {bc}}^{2}+m'.{\overline {b'c'}}^{2}+m''.{\overline {b''c''}}^{2}+\ldots$

sera un minimum.

» L’équilibre est un cas particulier de la loi générale ; il aura lieu lorsque, les points étant sans vitesse, la somme

$m.{\overline {ab}}^{2}+m'.{\overline {a'b'}}^{2}+\ldots$

sera un minimum, ou, en d’autres termes, lorsque la conservation du système dans l’état de repos sera plus près du mouvement libre que chacun tend à prendre que tout déplacement possible qu’on imaginerait. La démonstration du principe se fait facilement comme il suit :

» La force qui sollicite le point $m$ pendant l’instant $dt$ est évidemment composée : 1^o d’une force qui, s’adjoignant à l’effet de la vitesse acquise, mènerait le point de $a$ en $c\,;$ 2^o d’une force qui, prenant le point au repos en $c,$ le ferait, dans le même temps, parvenir de $c$ en $b.$ Ceci s’applique évidemment aux autres peints.

En vertu du principe de d’Alembert, les points $m,m',m'',\ldots$ seraient en équilibre s’ils se trouvaient, dans les positions $c,c',c'',\ldots$ sous l’influence des secondes forces ci-dessus mentionnées qui agissent suivant $cb,c'b',\ldots$ et sont proportionnelles à ces petites lignes. Il faut donc, d’après le principe des vitesses virtuelles, que la somme des moments virtuels de ces forces soit nulle pour tous les déplacements compatibles avec les liaisons, ou mieux, que cette somme ne puisse jamais devenir positive.

» Soient donc $\gamma ,\,\gamma ',\,\gamma '',\ldots$ des positions que les points $m,\,m',\,m'',\ldots ,$ puissent prendre sans violer les liaisons du système, et $\theta ,\,\theta ',\,\theta '',\ldots ,$ les angles que $c\gamma ,\,c'\gamma ',\,c''\gamma '',\ldots$ font respectivement avec $cb,\,c'b',\,c''b'',\ldots \,;$ il faut que

$\sum m.cb.c\gamma \cos \theta$

soit nul ou négatif.

» Mais il est clair que l’on a

${\overline {\gamma b}}^{2}={\overline {cb}}^{2}+{\overline {c\gamma }}^{2}-2{\overline {cb}}.{\overline {c\gamma }}\cos \theta$