et, par suite,
donc
et, par suite,
est toujours positif, d’où il résulte que est toujours plus grand que c’est-à-dire que est toujours un minimum. c. q. f. d.
» Il est bien remarquable que les mouvements libres, lorsqu’ils sont incompatibles avec la nature du système, sont précisément modifiés de la même manière que les géomètres, dans leurs calculs, modifient les résultats obtenus directement en leur appliquant la méthode des moindres carrés pour les rendre compatiblesavec les conditions nécessaires qui leur sont imposées par la nature de la question.
» On pourrait poursuivre cette analogie, mais cela n’entre pas dans le but que je me propose en ce moment. »
Ce serait un exercice facile et de peu d’utilité que de déduire du théorème qu’on vient de lire les équations générales du mouvement et de l’équilibre ; on retomberait tout de suite sur les formes connues, et le problème général, au point de vue analytique, n’aurait par conséquent pas avancé. En faut-il conclure que le beau principe de M. Gauss doit être pour cela considéré comme inutile ? Personne ne le pensera. Le but de la Science est, avant tout, la connaissance des lois générales qui régissent les phénomènes, et le théorème qui fait l’objet de cette Note semble l’expression la plus nette et la plus satisfaisante que les géomètres aient pu leur donner. Il n’existe pas, en effet, à ma connaissance, un seul théorème général de Dynamique qui semble plus propre à frapper d’admiration un esprit juste encore peu exercé aux transformations analytiques ; et à faire naître le désir d’étudier la Science qui lui permettra d’en apercevoir clairement la démonstration.
