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FRAGMENTS.

Multipliant la première par $m\,dn-n\,dm,$ la seconde par $-(l\,dn-n\,dl),$ la troisième par $l\,dm-m\,dl,$ et les ajoutant ensemble, on aura, à cause de

$l(m\,dn-n\,dm)-m(l\,dn-n\,dl)+n(l\,dm-m\,dl)=0,$

${\begin{aligned}\mathrm {R} &{\frac {(m\,dn-n\,dm)d^{2}l-(l\,dn-n\,dl)d^{2}m+(l\,dm-m\,dl)d^{2}n}{dt^{2}}}\\&+\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{\rho ^{3}}}\right)\left[\xi (m\,dn-n\,dm)-\eta (l\,dn-n\,dl)+\zeta (l\,dm-m\,dl)\right]=0.\end{aligned}}$

Ainsi l’on aura

$\mathrm {R} =\mu \left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{\rho ^{3}}}\right)\,;$

mais

$r^{2}=\rho ^{2}+2(l\xi +m\eta +n\zeta )\mathrm {R+R} ^{2}\,;$

donc

$r^{2}=\rho ^{2}+2\mu (l\xi +m\eta +n\zeta )\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{\rho ^{3}}}\right)+\mu ^{2}\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {1}{\rho ^{3}}}\right)^{2}\,;$

savoir

$\left(r^{2}-\rho ^{2}\right)\rho ^{6}r^{6}+2\mu (l\xi +m\eta +n\zeta )\left(r^{3}-\rho ^{3}\right)\rho ^{3}r^{3}-\mu ^{2}\left(r^{3}-\rho ^{3}\right)^{2}=0\,;$

équation du huitième degré, mais qui est évidemment divisible par $r-\rho ,$ ce qui la rabaisse au septième.

II.

Sur le mouvement de rotation (voir p. 226).

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Faisons, comme dans l’article 1,

$x=x'+\xi ,\qquad y=y'+\eta ,\qquad z=z'+\zeta$

et

${\begin{aligned}\xi =&a\xi '+b\xi ''+c\xi ''',\\\eta =&a\eta '+b\eta ''+c\eta ''',\\\zeta =&a\zeta '+b\zeta ''+c\zeta '''.\end{aligned}}$

Ces formules représentent naturellement les trois espèces de mouvements dont un système est susceptible. Les variables $x',\,y',\,z'$ sont les coordonnées d’un point du système qu’on peut regarder comme son centre, et elles déter-