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FRAGMENTS.

minent le mouvement commun de tout le système. Les neuf variables $\xi ',\,\xi '',\,\xi ''',\,\eta ',\ldots ,$ entre lesquelles il y a six équations de condition (art. 2), déterminent le mouvement de rotation de tout le système autour de son centre. Enfin les quantités $a,\,b,\,c$ ne dépendent que des distances mutuelles des corps et servent à déterminer leurs mouvements réciproques.

En prenant le centre du système dans un point fixe, lorsqu’il y en a un dans le système, ou dans son centre de gravité, lorsque le système est libre, on a la formule générale (Sect. III, art. 6)

_S$\mathrm {m} \left({\frac {d^{2}\xi d\xi +d^{2}\eta d\eta +d^{2}\zeta d\zeta }{dt^{2}}}+\mathrm {X} d\xi ++\mathrm {Y} d\eta ++\mathrm {Z} d\zeta \right)=0,$

à laquelle il faudra ajouter les termes

$\lambda \delta \mathrm {L} +\mu \delta \mathrm {M} +\nu \delta \mathrm {N} +\ldots$

dus aux équations de condition

$\mathrm {L} =0,\quad \mathrm {M} =0,\quad \mathrm {N} =0,\quad \ldots ,$

pour avoir l’équation générale du mouvement du système (Sect. IV, art. 11).

Il faut maintenant substituer à la place des variables $\xi ,\eta ,\zeta$ leurs valeurs en $a,\,b,\,c,\,\xi ',\,\xi '',\ldots$ de l’article précédent. Or, si dans les expressions de $d\xi ,\,d\eta ,$ $d\zeta$ de l’article 14 on change, ce qui est permis, la caractéristique $d$ en $\delta ,$ on a

${\begin{aligned}\delta \xi =&\xi '\delta a'+\xi ''\delta b'+\xi '''\delta c',\\\delta \eta =&\eta '\delta a'+\eta ''\delta b'+\eta '''\delta c',\\\delta \zeta =&\zeta '\delta a'+\zeta ''\delta b'+\zeta '''\delta c',\end{aligned}}$

les valeurs de $da',\,db',\,dc'$ étant

${\begin{aligned}\delta a'=&\delta a+c\delta \mathrm {Q} -b\delta \mathrm {R} ,\\\delta b'=&\delta b+a\delta \mathrm {R} -c\delta \mathrm {P} ,\\\delta c'=&\delta c+b\ \delta \mathrm {P} -a\delta \mathrm {Q} \,;\end{aligned}}$

et si l’on fait ces substitutions conjointement à celles de $d^{2}\xi ,\,d^{2}\eta ,\,d^{2}\zeta$ de l’article cité, dans l’expression $d^{2}\xi \delta \xi +d^{2}\eta \delta \eta +d^{2}\zeta \delta \zeta ,$ elle devient, en vertu des équations de condition de l’article 6,

$d^{2}a''\delta a'+d^{2}b''\delta b'+d^{2}c''\delta c'.$

De même la quantité $\mathrm {X} \delta \xi +\mathrm {Y} \delta \eta +\mathrm {Z} \delta \zeta$ se change en celle-ci

$\mathrm {X} '\delta a'+\mathrm {Y} '\delta b'+\mathrm {Z} '\delta c',$