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FRAGMENTS.

On peut remarquer que ces équations sont celles de la conservation des aires car on a (p. 215)

${\begin{aligned}d\xi =&\xi 'da'+\xi ''db'+\xi '''dc',\\d\eta =&\eta 'da'+\eta ''db'+\eta '''dc',\\d\zeta =&\zeta 'da'+\zeta ''db'+\zeta '''dc'\,;\end{aligned}}$

de là

${\begin{aligned}\xi d\eta -\eta d\xi =&+(\xi 'a+\xi ''b+\xi '''c)(\eta 'da'+\eta ''db'+\eta '''dc')\\&-(\eta 'a+\eta ''b+\eta '''c)(\xi 'da'+\xi ''db'+\xi '''dc')\\=&(a\,db'-b\,da')\zeta '''-(a\,dc'-c\,da')\zeta ''+(b\,dc'-c\,db')\zeta ',\\\xi d\zeta -\zeta d\xi =&+(\xi 'a+\xi ''b+\xi '''c)(\zeta 'da'+\zeta ''db'+\zeta '''dc')\\&-(\zeta 'a+\zeta ''b+\zeta '''c)(\xi 'da'+\xi ''db'+\xi '''dc')\\=&-(a\,db'-b\,da')\eta '''+(a\,dc'-c\,da')\eta ''-(b\,dc'-c\,db')\eta ',\\\eta d\zeta -\zeta d\eta =&+(\eta 'a+\eta ''b+\eta '''c)(\zeta 'da'+\zeta ''db'+\zeta '''dc')\\&-(\zeta 'a+\zeta ''b+\zeta '''c)(\eta 'da'+\eta ''db'+\eta '''dc')\\=&(a\,db'-b\,da')\xi '''-(a\,dc'-c\,da')\xi ''+(b\,dc'-c\,db')\xi '.\end{aligned}}$

Or, en prenant les sommes, on trouve que

${\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}dt=$_S$\mathrm {m} (b\,dc'-c\,db'),$

${\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}dt=$_S$\mathrm {m} (c\,da'-a\,dc'),$

${\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}dt=$_S$\mathrm {m} (a\,db'-b\,da')\,;$

de là on aura donc aussi

(c))

$\left\{{\begin{alignedat}{4}&{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}&=&l\xi '&+&m\eta '&+&n\zeta ',\\&{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}&=&l\xi ''&+&m\eta ''&+&n\zeta '',\\&{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}&=&l\xi '''&+&m\eta '''&+&n\zeta ''',\end{alignedat}}\right.$

et si l’on substitue les valeurs de $p,\,q,\,r,$ tirées de ces équations, dans l’équation

$\mathrm {T+V=const} .,$

on aura une équation finie en $\xi ',\,\eta ',\ldots ,$ savoir entre les angles $\varphi ,\,\psi$ et $\omega .$