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FRAGMENTS.
Les équations (c) ci-dessus sont les mêmes qui ont été trouvées à la page par une voie moins directe.
Si maintenant on multiplie les équations (b) de la page précédente par
et qu’on les ajoute, on aura par les formules de la page 212, à cause de
![{\displaystyle p{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}+q{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}+r{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}={\frac {l\,d\mathrm {L} +m\,d\mathrm {M} +n\,d\mathrm {N} }{dt}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bdf3a7bd5c582ab322e0b802ef7cb3ba2be3c2d)
Mais nous avons trouvé l’équation
![{\displaystyle p\,d{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}+q\,d{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}+r\,d{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed1f13a18ec50b2f48791d0ec103332b278e0a1a)
qui résulte des équations (a) multipliées par
et ajoutées ; donc, si l’on désigne par
la variation de
relative à
seulement, on aura
![{\displaystyle d\mathrm {T} ={\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}dp+{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}dq+{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}dr+\operatorname {d} \mathrm {T} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3ca2c07e886a68ad7c3906dd46abd054f903124)
donc, ajoutant l’équation précédente, on aura
![{\displaystyle d\mathrm {T} =d\left(p{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}+q{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}+r{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}\right)+\operatorname {d} \mathrm {T} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0dfa792bbcf552a6a67ad89bb7ef417744b8dd4)
donc
![{\displaystyle p{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}+q{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}+r{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}=\mathrm {T} -\int \operatorname {d} \mathrm {T} +\mathrm {const} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/15a5a7f9a9d6efb1300914f0106676e857ba4f13)
Mais le principe des forces vives donne
![{\displaystyle \mathrm {T+V=const} .;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65cac5d46563c19ca09f6548fa345833df015938)
donc on aura
![{\displaystyle p{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial p}}+q{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial q}}+r{\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial r}}=\mathrm {K} -\int \operatorname {d} \mathrm {T} -\mathrm {V} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a21b5052b34748167a5e7035c24f97d10f1ff018)
donc
(K)
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et si
sont constantes,
et
sera constant s’il ne provient que des forces intérieures.
L’équation (K) indique que la vitesse de rotation autour d’un certain axe