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SECONDE PARTIE. — SECTION VII.
forces
sont supposées tendre à augmenter les lignes
comme nous l’avons déjà observé dans l’article
[1].
63. Pour appliquer les formules générales de l’article 18
de la Section citée aux éléments d’une planète, il n’y a qu’à considérer que les coordonnées
étant indépendantes, doivent être prises pour les variables
et, comme il n’y a qu’un seul corps mobile dont la masse peut être supposée égale à l’unité, on aura simplement, comme dans l’article_3,
![{\displaystyle \mathrm {T} ={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{2dt^{2}}}={\frac {x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75e40325469c851a3d00617afd0918bd984727c4)
donc
![{\displaystyle {\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial x'}}=x',\qquad {\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial y'}}=y',\qquad {\frac {\partial \mathrm {T} }{\partial z'}}=z'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78de4752d45cb717188f365d4839b413363af75)
Ainsi les constantes
et
qui représentent les valeurs de
et de
lorsque
(Sect. V, art. 12), seront ici
(art. 31), et les variations des éléments
deviendront de la forme
![{\displaystyle {\begin{aligned}&da=\left[+(a,b){\frac {\partial \Omega }{\partial b}}+(a,c){\frac {\partial \Omega }{\partial c}}+\ldots \right]dt,\\&db=\left[-(a,b){\frac {\partial \Omega }{\partial a}}+(b,c){\frac {\partial \Omega }{\partial c}}+\ldots \right]dt,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f0b32dadf42fc3f985f5da3ae7990e3264a708f)
les coefficients représentés par les symboles
étant exprimés ainsi :
![{\displaystyle {\begin{aligned}&(a,b)={\frac {\partial a}{\partial \mathrm {x} '}}{\frac {\partial b}{\partial \mathrm {x} }}+{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {y} '}}{\frac {\partial b}{\partial \mathrm {y} }}+{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {z} '}}{\frac {\partial b}{\partial \mathrm {z} }}-{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {x} }}{\frac {\partial b}{\partial \mathrm {x} '}}-{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {y} }}{\frac {\partial b}{\partial \mathrm {y} '}}-{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {z} }}{\frac {\partial b}{\partial \mathrm {z} '}},\\&(a,c)={\frac {\partial a}{\partial \mathrm {x} '}}{\frac {\partial c}{\partial \mathrm {x} }}+{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {y} '}}{\frac {\partial c}{\partial \mathrm {y} }}+{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {z} '}}{\frac {\partial c}{\partial \mathrm {z} }}-{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {x} }}{\frac {\partial c}{\partial \mathrm {x} '}}-{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {y} }}{\frac {\partial c}{\partial \mathrm {y} '}}-{\frac {\partial a}{\partial \mathrm {z} }}{\frac {\partial c}{\partial \mathrm {z} '}},\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9191f185b3e39321a55b551623e41551bf713a34)
- ↑ L’introduction de la fonction
dans un raisonnement relatif au cas où cette fonction n’existe pas donne à ce paragraphe une apparence d’obscurité qu’un peu d’attention fait néanmoins disparaître. (J. Bertrand.)