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réponse. Je crois qu’il a tort de ne plus aller à l’Académie ce n’est pas le moyen d’obtenir ce qu’il désire.

Adieu, mon cher ami faites mes compliments à MM. Bitaubé et Thiébault, et à tous ceux qui veulent bien se souvenir de moi. Je me recommande toujours à vous pour avoir les Volumes de l’Académie à mesure qu’ils paraîtront.

Vale et me ama.

D’Alembert.

Au haut de la dernière page : reçu le 6 mai.

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47.

LAGRANGE À D’ALEMBERT.

À Berlin, ce 25 mai 1767.

Mon cher et illustre ami, j’ai reçu votre beau Mémoire sur les tautochrones et je l’ai lu avec autant de plaisir que de fruit.

L’Académie, à qui je l’ai présenté de votre part, m’a chargé de vous en faire ses remercîments ; elle le fera imprimer, avec le mien sur le même sujet, dans le Volume qui est actuellement sous presse et qui paraîtra vers la Saint-Michel. Vous verrez que nous nous sommes rencontrés sur plusieurs points, quoique ma méthode soit totalement différente de la vôtre. J’avais remarqué aussi de mon côté que le temps devient une fonction de ${\frac {u}{\xi }},$ $\xi$ étant une fonction de l’arc $x$ telle qu’elle soit nulle lorsque $x=0,$ d’où j’avais tiré cette conclusion générale que, pour que le mouvement d’un corps soit tautochrone, il suffit que l’on ait $t=\varphi (z),$ $z$ étant une fonction quelconque de $u$ et de $x$ telle qu’elle soit nulle lorsque $u=0$ et infinie lorsque $x=0,$ ce qui revient à peu près au même que ce que vous avez trouvé. Au reste, je suis