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DE LAGRANGE AVEC D’ALEMBERT

dans celui de l’année 1769, qu’on mettra sous presse dès que l’autre aura paru. Le troisième Volume du Calcul intégral d’Euler ne paraît pas encore, non plus que sa Dioptrique. Je ne manquerai pas de vous envoyer tout cela dès que je l’aurai reçu, et je vous prie toujours de compter sur moi si je puis vous servir en quelque chose. Il paraît depuis quelque temps une Algèbre allemande de M. Euler, en deux Volumes in-8^o ; si vous le souhaitez, je vous l’enverrai ; mais elle ne contient rien d’intéressant qu’un Traité sur les questions de Diophante, qui est, à la vérité, excellent, et où l’on trouve presque tout ce que l’on a de mieux sur cette matière. Si vous n’êtes pas rebuté par la langue, je crois que vous pourriez le lire avec plaisir. Au reste, si vous n’êtes pas pressé, vous pourriez attendre la traduction française qu’on a envie d’en donner, et à laquelle je pourrai bien joindre quelques petites notes^[1].

Comme j’ai fait tirer à part quelques exemplaires des Mémoires que j’ai insérés dans le Volume de 1768, je vous en enverrai un pour le marquis de Condorcet, et même un pour vous, si j’en trouve l’occasion, avant que le Volume paraisse, car vous pensez bien que je ne m’adresserai plus à M. Bourdeaux, comme j’ai fait l’année passée. En attendant, je vais vous communiquer ici un théorème que j’ai trouvé et dont j’ai fait un grand usage dans mon Mémoire sur la résolution des équations littérales par le moyen des séries.

Soit l’équation

$\alpha -x+\varphi (x)=0,$

$\varphi (x)$ dénotant une fonction quelconque de $x$ dont $p$ soit une des racines ; je dis qu’on aura, $\psi (p)$ dénotant une fonction quelconque de $p,$

$\psi (p)=\psi (x)+\varphi (x)\psi '(x)+{\frac {d\left[\varphi (x)^{2}\psi '(x)\right]}{2dx}}+{\frac {d^{2}\left[\varphi (x)^{3}\psi '(x)\right]}{2.3dx^{2}}}+\ldots$

ou

$\psi '(x)={\frac {d\psi (x)}{dx}},$

1. Il en sera question plus loin.