leurs amis. Je regrettais, en le voyant, que vous ne l’eussiez pas accompagné, sans songer que cela m’aurait empêché de vous voir à Paris ; mais laissons cela et parlons un peu de votre santé, dont vous vous plaignez si fort dans votre dernière Lettre. Je ne puis vous dire, mon cher ami, combien cette nouvelle m’a affligé ; je voudrais, pour tout au monde, être encore à Paris et pouvoir vous rendre tous les soins que mon amitié exigerait de moi ; mais, dans l’impuissance où je suis de remplir moi-même ces tendres devoirs, je ne puis qu’ajouter mes vœux à ceux de tous les savants de l’Europe pour le rétablissement de votre santé. Au nom de Dieu, ne songez plus qu’à cela, et surtout donnez-vous du repos. Je crois que le régime et la cessation de toute sorte de travail sont les seules choses qui puissent vous remettre.
Vous voulez savoir ce que je pense des cordes vibrantes ; je viens d’achever un calcul qui me paraît jeter une grande lumière sur cette question. J’ai trouvé moyen de construire, d’une manière générale, la formule de l’article 27 de mes premières Recherches sur le son[1], et cette construction est telle, qu’elle dégénère en celle de M. Euler lorsque le nombre des corps mobiles devient infini, pourvu que dans la courbe génératrice il ne se trouve point de finies, ce qui exclut seulement les cas où la courbure de la corde initiale fait des sauts ou qu’elle n’est pas nulle aux extrémités. Au reste, le calcul montre que la détermination du mouvement de la corde est impossible dans ces cas, car la valeur de renferme alors plusieurs termes infinis.
J’ai fait aussi des recherches sur un autre sujet, peut-être plus important que celui-ci, qui est l’intégration de l’équation différentielle du problème des trois corps. J’ai trouvé pour cela une assez jolie méthode, laquelle me donne tout d’un coup la valeur du rayon vecteur, aussi approchée que je veux, sans que je sois obligé de substituer à chaque approximation la valeur trouvée par l’approximation
- ↑ Voir la note 2 de la page 3.
