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CORRESPONDANCE

méthode, surtout pour le mouvement de l’apogée, et d’après les remarques que je vous ai dit avoir faites à ce sujet. À propos de cela, avez-vous vu dans le Journal encyclopédique une Lettre que j’y ai mise sur notre programme^[1], qui n’a pas le sens commun ? Je ne sais pas quand j’aurai le temps de travailler à l’équation du problème des trois corps. En attendant, ne me mandez pas ce que vous avez fait ; je veux m’y essayer à loisir.

3^o Voici mes remarques sur le problème de la précession des équinoxes :

I. Toutes les solutions qu’on en a données, à commencer par la mienne, sont fautives, non dans le résultat, mais dans la méthode. Ces solutions ne me donnent ni $d\varepsilon =0$ ni $d\pi =0$ lorsque $t=0,$ c’est-à-dire au commencement du mouvement ; cependant, en prenant les deux équations de ma précession des équinoxes

\psi dr^{2}=d\left(d\varepsilon \cos \pi ^{2}\right)+k'dr\,d(\sin \pi )

et

d\,d\pi =\Gamma \,dr^{2}-d\varepsilon ^{2}\sin \pi \cos \pi +k'd\varepsilon \,dr\cos \pi ,

il est aisé de prouver que si l’axe n’a pas reçu d’impulsion primitive lorsque $t=0,$ c’est-à-dire si la rotation se fait autour de l’axe, indépendamment de l’action des planètes, alors ${\frac {d\varepsilon }{dr}}$ et ${\frac {d\pi }{dr}}$ doivent être $=0$ lorsque $t=0.$ Cela se tire aisément des deux équations ci-dessus.

↑ L’Académie des Sciences avait proposé pour sujet de prix à décerner en 1766 la question suivante : Quelles sont les inégalités qui doivent s’observer dans le mouvement des quatre satellites de Jupiter, à cause de leurs attraction s mutuelles à la loi et les périodes de ces inégalités, surtout au temps de leurs éclipses, et la quantité de ces inégalités suivant les meilleures observations ? Les changements qui paraissent avoir lieu dans les inclinaisons des orbites des deuxième et troisième satellites doivent surtout être compris dans l’examen de leurs inégalités.
D’Alembert, comme il le dit ici, inséra, au sujet de cette question, une Lettre dans le numéro du 15 août 1764 (p. 124-128) du Journal encyclopédique, et c’est probablement par suite de cette Lettre que l’Académie, postérieurement à la publication de son programme, fit insérer dans les papiers publics une Note où elle déclarait qu’elle n’entendait point exclure l’examen des inégalités que l’action du Soleil peut produire dans le mouvement des satellites de Jupiter. Voir le Recueil de l’Académie, Histoire, année 1766, p. 165.

[1] L’Académie des Sciences avait proposé pour sujet de prix à décerner en 1766 la question suivante : Quelles sont les inégalités qui doivent s’observer dans le mouvement des quatre satellites de Jupiter, à cause de leurs attraction s mutuelles à la loi et les périodes de ces inégalités, surtout au temps de leurs éclipses, et la quantité de ces inégalités suivant les meilleures observations ? Les changements qui paraissent avoir lieu dans les inclinaisons des orbites des deuxième et troisième satellites doivent surtout être compris dans l’examen de leurs inégalités.
D’Alembert, comme il le dit ici, inséra, au sujet de cette question, une Lettre dans le numéro du 15 août 1764 (p. 124-128) du Journal encyclopédique, et c’est probablement par suite de cette Lettre que l’Académie, postérieurement à la publication de son programme, fit insérer dans les papiers publics une Note où elle déclarait qu’elle n’entendait point exclure l’examen des inégalités que l’action du Soleil peut produire dans le mouvement des satellites de Jupiter. Voir le Recueil de l’Académie, Histoire, année 1766, p. 165.

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