II. Soit à présent, en général, et lorsque intégrant la première équation et tirant de là la valeur de pour la mettre dans la seconde, on fera on trouvera (en négligeant les termes très-petits) une équation de cette forme
qu’il faudra intégrer de manière que lorsque ce qui donnera une équation de plusieurs termes, où les seuls termes sensibles, si et sont supposés très-petits, sont ceux qu’on trouve par le résultat des anciennes méthodes, lequel se trouve heureusement confirmé par là, quoiqu’on y soit parvenu par une route fort sujette à caution.
III. Dans votre belle et très-belle preuve sur la libration, vous trouvez que la valeur de renferme quatre arcs de cercle si n’est pas or, vous ne pouvez supposer rigoureusement à moins que la Lune n’ait eu au commencement une certaine situation déterminée, ce qui serait aussi incommode à supposer que l’égalité parfaite entre le mouvement primitif de rotation et le mouvement de translation périodique. Si vous supposez très-petit, en sorte que ne soit sensible qu’après bien des siècles, on pourra dire aussi que la libration en longitude n’est qu’apparente (comme la libration en latitude) et que, dans plusieurs siècles, la Lune nous montrera son autre face. D’ailleurs, comme les valeurs de et de renferment les termes et et que renferme outre cela un terme il est aisé de prouver que, quand même serait en substituant pour sa valeur en et il viendra dans celle de un terme (à la vérité très-petit) qui renfermera des arcs de cercle ; or, il me semble qu’il ne doit point y en avoir si l’on veut expliquer d’une manière satisfaisante la libration de la Lune, qui paraît devoir être en latitude comme en longitude. J’ai donc cherché à expliquer cette libration en supposant la Lune un solide de
