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DE LAGRANGE AVEC D’ALEMBERT

devrait être $\mathrm {R} \cos {\frac {1}{2}}\varphi =\mathrm {F} ,$ car il me semble que $\operatorname {F}$ doit être comme le sinus de $\mathrm {BC} c=\cos {\frac {1}{2}}\varphi \,;$ j’entends ici par $\operatorname {F}$ l’action du ressort $\mathrm {C} c$ pour faire tourner les points $\mathrm {C} ,\,c$ autour de $\mathrm {B}$ et rapprocher ainsi les lignes $\mathrm {BC,\,B} c.$ En second lieu, après avoir fait $\mathrm {R} \cos \varphi =\operatorname {F} ,$ vous faites $\operatorname {F}$ égal à $\mathrm {P} \,;$ or dans la première de ces équations, $\operatorname {F}$ n’est qu’une simple force, et dans la seconde $\operatorname {F}$ est un moment, ou bien $\mathrm {F\times I=F\times BC} .$ Je ne vous ferais point cette seconde objection sans ce que vous dites à la page 171, que l’action du ressort est en raison inverse de l’angle de courbure. Qu’entendez-vous là par l’action du ressort ? Est-ce la valeur simple de $\operatorname {F}$ ? est-ce le moment de $\operatorname {F}$ ? Si c’est la valeur simple, je conviens que cette force est d’autant plus grande que la courbure est plus grande, mais de la faire proportionnelle à ${\frac {1}{\mathrm {R} }}$ plutôt qu’à une fonction de ${\frac {1}{\mathrm {R} }}$ qui croisse à mesure que $\mathrm {R}$ décroît, je n’en vois pas la nécessité. D’ailleurs, quoique l’expérience prouve en effet que l’action d’un ressort est d’autant plus grande qu’il est plus courbé, il serait peut-être difficile d’en rendre une raison mathématique satisfaisante. Je vois bien qu’on peut dire que, en supposant le ressort un polygone d’une infinité de côtés, l’effort qu’ils feront pour se rapprocher et se remettre en ligne droite sera proportionnel à l’angle que ces côtés feront entre eux ; mais je vois en même temps qu’en diminuant les côtés l’angle diminuera, quoique la force du ressort reste réellement la même. Ainsi cette force n’est point proportionnelle à l’angle en question ou à ${\frac {d\mathrm {S} }{\mathrm {R} }},$ par la raison qu’elle varierait selon qu’elle prendrait $d\mathrm {S}$ plus grand ou plus petit. Si par l’action du ressort on entend son moment, d’abord je ne vois pas non plus comment ce ressort est plutôt proportionnel à ${\frac {1}{\mathrm {R} }}$ qu’à une fonction de ${\frac {1}{\mathrm {R} }}\,;$ ensuite je ne puis me faire une idée nette de ce moment, car où est son bras de levier ? Si c’est le côté $\mathrm {BC}$ que vous appelez $\mathrm {I} ,$ ce côté $\mathrm {BC}$ ou $d\mathrm {S}$ est ici infiniment petit, et pourrait même, à la rigueur, être supposé $=0$ dans la courbe considérée rigoureusement ; mais je vieux bien le supposer infiniment petit alors, nom-